2020-2021学年苏科版八年级下册 第九章《中心对称图形—平行四边形》常考综合题专练（三）

苏科版八年级下册 第九章《中心对称图形—平行四边形》

常考综合题专练（三）

 

1．如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；

（1）求证：四边形ABCD为菱形；

（2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD．

 

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．

 

 

3．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．

（1）判断DP与EF的关系，并证明；

（2）若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．

4．在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．

（1）如图（1），求证：BE＝DF；

（2）如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

 

 

5．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍．

 

 

6．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N．

（1）若AC＝AP，AC＝3，求△ACP的面积；

（2）若BC＝MC，证明：CP＝BM+2FN．

 

 

7．如图，在平行四边形BPCD中，点O为BD中点，连接CO并延长交PB延长线于点A，连接AD、BC，若AC＝CP，

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若AB＝9，BC＝12，AE＝3，则AF的长为　               　．

 

 

 

8．我们常用“去分母法”将分式方程转化为整式方程，然而古代数学家斐波拉契在《计算数学》中运用“几何代数”法，即运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程的根．请同学们先阅读材料，再解答问题：

【阅读】求方程＝3的正实数根．

解：如图1，AB＝10，CB＝x，矩形ACGF和矩形CBED的面积均为36，GD＝EH＝3．于是，整个矩形ABHF的面积为3x+72，故AF＝CG＝，从而CD＝﹣