重点中学入学必备知数学识梳理

个数的各位上的数的和能被9整除,这个数就能被9整除 重点中学人学必备知识梳理 (能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除) 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。 、数与代数 能被7整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差(绝对值)能 (一)数的认识 被7整除。②(逐次)去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 1.整数的读、写法 能被11整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差(绝对值) (1)读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,先按个级的读法去读,再在后 能被11整除。②奇数位上的数字与偶数位上的数字和的差能被11整除。③(逐次)去掉最后 面加上“亿”字或“万”字,每级末尾的0都不读出来,其他数位有一个0或连续几个0,都只读出一 位数字并减去末位数字后能被11整除。 个0 (2)写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在哪个数位 》能被13整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差(绝对值) 能被13整除。②(逐次)去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除 (3)质数与合数 2.整数的改写与省略尾数 ①一个数,如果只有1和它本身两个约(因)数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数 改写整数 省略尾数 有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。 在要改写的数的万位或亿位右下角点用“四舍五入”法省略指定数位后面的 ②合数:一个数,如果除1和它本身外还有别的约数,这样的数叫做合数。1既不是合数,也 方法上小数点,去掉小数末尾的0并写出相尾数,再在后面加写相应的计数单位 不是质数。最小的合数是4。 应的计数单位“万”字或“亿”字 “万”字或“亿”字 (4)分解质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。通常用短除法。 (5)最大公因数与最小公倍数 结果 得到准确数 得到近似数 ①求最大公因(约)数的方法:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约 与原数关系 与原数相等,用“=” 与原数近似相等,用“≈” 数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的最大公约数 3.分数的基本性质 ②求最小公倍数的方法:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。 4.数的大小比较 (6)约分和通分 (1)整数的大小比较:如果位数不相同,位数多的那个数就大;如果位数相同,就从高位比起, ①约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母,通常要除到得出最简分数 相同数位数字大的那个数就大。 为止。 (2)小数的大小比较:先看整数部分(按整数大小比较的方法进行比较),整数部分大的数大 ②通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公 如果整数部分相同,再看十分位,十分位大的小数大;如果十分位相同,再看百分位,百分位数大 倍数作分母的分数。 的小数大…… (二)数的运算 (3)分数的大小比较:①同分母分数比较大小,分子大的分数大;②同分子分数比较大小,分 1.四则运算各部分之间的关系 母大的反而小;③分子分母都不相同,先通分或化成同分子的分数后再比较;④假(或带)分数比 加数+加数=和 个加数=和一另一个加数 较大小先比较整数部分,再比较分数部分:⑤借“1”作差比较:⑥利用倒数比较:②b<b+m(b<a, 被减数一减数=差/→被 减数=被减数一差 乘数×乘数=积 「一个乘数=积÷另一乘数 (4)负数与正数及负数与负数的比较 被除数=商×除数 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;负数与负数比较,去掉负号后,哪个数越 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 大,相应的负数就越小。 2.四则运算的顺序 5.数的整除(倍数与因数) 在一个没有括号的算式里,如果只有加、减或只有乘、除,要从左到右依次计算;如果既有加、 (1)如果数a能被b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。 减又有乘、除法,要先算乘、除法,再算加、减法。在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的, (2)能被一些常见数整除的数的特征。 再算中括号里面的,最后算括号外面的。 》个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除。 3.运算定律 》个位上是0或5的数,都能被5整