11.1.3 多面体与棱柱（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

11.1　空间几何体 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第十一章 立体几何初步 11.1.3　多面体与棱柱 学习目标 多面体 观察下列空间几何体以上几何体有什么共同特征? 这些物体都是由若干个平面多边形围成的 多面体 1.多面体的概念 由若干个平面多边形围成的封闭几何体称为多面体. 顶点 面 棱 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ１ Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 多面体 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ１ Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ 连接同一面上不相邻的两个顶点的线段叫做 多面体的面对角线 连接不在同一面上两个顶点的线段叫做 多面体的体对角线 一个几何体和一平面相交所得的平面图形(包含它的内部),称为这个几何体的一个截面. 多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）． 多面体 2.多面体分类 （1）按多面体面数分类 如四面体、五面体、六面体等. 多面体 （2）按多面体的各面是否在某个面的同侧 凸多面体和凹多面体 α V A B C D E 高中主要研究凸多面体,本节课学习棱柱. 例1.如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形． （1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示； （2）求这个多面体的表面积． 多面体 A B D C E F 多面体 解：（1）直线AB与△EBC所在平面有且只有一个公共点， 即AB∩面EBC=B ； （2）一个边长为2的等边三角形，高为 ，面积为 　 ，所求多面体为各面全等的正八面体，所以表面积为　　 ． 多面体 各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为正多面体.已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系 V+F-E=2, 根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体. 棱 柱 如图是一些棱柱。观察棱柱的结构，总结出一个几何体是棱柱的充要条件。 棱 柱 ①都有两个面互相平行 ②各个顶点都在这两个面上 ③其余各面都是平行四边形 棱 柱 (1) 棱柱的概念 思考问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．还要满足多面体的顶点都