卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第五模拟 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·宁夏大学附属中学高三期中（理））已知集合，，且，则实数m应满足（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵集合，，∴，故选：A． 2．（2021·河南焦作·高三一模（理））已知（其中i为虚数单位），则复数（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】因为，所以， 故．故选：C． 3．（2021·安徽省肥东县第二中学高二月考（理））函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，函数，满足， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以B选项错误； 又因为，所以C选项错误； 又因为，所以D选项错误，故选：A. 4．（2020·潍坊市潍城区教育局高三月考）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A．992 B．1022 C．1007 D．1037 【答案】C 【解析】由题意可知，既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即，所以， 当时，， 当时，， 故，数列共有135项，因此数列中间项为第68项，且．故中间项的值为1007．故选：C． 5．（2021·北京高三朝阳区高三模拟）“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 基本事件总数， 恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数， 则恰有一个地方未被选中的概率为．故选：B． 6．（2021·辽宁朝阳·高三月考）已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，设AB的中点为D，是等边三角形，则， AB的中点为D，则， 又由，则，则O是AD的中点， 又由的边长为4，则，，则， 则， 故选：D． 7．（2021·河南高三月考（文））抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为，设垂直于准线于， 由抛物线的性质可得， 所以则， 当最小时，则值最大， 所以当直线PA与抛物线相切时，θ最大，即最小， 由题意可得， 设切线PA的方程为：， ，整理可得， ，可得， 将代入，可得，所以， 即P的横坐标为1，即P的坐标， 所以，， 所以的最大值为：， 故选：B． 8．（2020·陕西榆林十二中高三月考（理））对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“先享点”已知函数且函数存在5个“先享点”，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，存在5个“先享点”，原点是一个，其余还有两对， 即函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点， 而函数关于原点对称的函数为， 即有两个正根， ， 令， ， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 并且当和时，， 所以实数a的取值范围为，故选：A. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9．（2021·重庆市万州第二高级中学高三月考）2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰--复工复产、恢复经济正常运行．某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为 C．不到名职工倾向于继续申请休假 D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过名 【答案】AC 【解析】对于选项A：，所以选项A错误， 对于选项B：由扇形图可知该职工倾向于在家办公的职工占，所以从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为，所以选项B正确， 对于选项C：由扇形图可知倾向于继续申请休假的职工占，而（人），所以选项C错误，