卷03-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第三模拟 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·邹城市第一中学高三月考）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以故选：B 2．（2021·石家庄市藁城区第一中学高三月考）若复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，.故选：D 3．（2021·湖北武汉高三月考）展开式中含项的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】展开式的通项：， 展开式中含项为 ， 所以展开式中含项的系数为.故选：C 4．（2021·江苏南京市·高三月考）已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，若中点的横坐标为则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的横坐标为4，设，，，，， 则．故选：． 5．（2021·河南郑州高三月考）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系式为，其中为正常数.如果一定量的废气在前的过滤过程中污染物被消除了那么污染物减少到最初含量的还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据：)（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，方程两边取自然对数得，所以， 设污染物减少到最初含量的需要经过t小时，则，两边取自然对数得，解得， 所以还需要经过个小时的时间使污染物减少到最初含量的， 故选：B. 6．（2021·河北衡水中学高三模拟）平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、、、， ，，， 所以，， ，，则， 因此，.故选：A. 7．（2021·江苏南京外国语高三月考）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（ ） A． B．是的一个周期 C．当时， D．的解集为 【答案】D 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以 所以，所以 所以的最小正周期是4，故B错误 ，故A错误 因为当时，，是定义在上的奇函数 所以当时，， 当时，，，故C错误 因为当时，，的最小正周期是4， 所以的解集为，故D正确.故选：D 8．（2021·广东深圳中学高三月考）某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为的线段并作等边三角形第一次画线：以点为圆心､为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；第二次画线：以点为圆心､为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点以此类推，得到的螺线如如图所示，则（ ） A．第二次画线的圆弧长度为 B．前三次画线的圆弧总长度为 C．在螺线与直线恰有个交点(不含点)时停止画线，此时螺线的总长度为 D．在螺线与直线恰有个交点(不含点)时停止画线，此时螺线的总长度为 【答案】D 【解析】第次画线：以点为圆心，，旋转，划线圆弧长； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，A选项错误；交累计次. 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，B选项错误；交累计次. 第次画线：以点为圆心，，旋转，划线圆弧长； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次； 前次累计划线. 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次，累计划线，C选项错误. 第次画线：以点为圆心，，旋转，划线圆弧长； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次，累计划线，D选项正确.故选：D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9．（2021·长沙市·湖南师大附中高三月考）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，当时，单调递增，所以由可得，故A正确； 对于B，当时，所以，所以在单调递增，由可得，故B正确； 对于C，因为，又，所以，所以，故C正确； 对于D，当时，单调递增，所以由可得， 则，即，故D不正确.故选：ABC. 10．（2021·福建厦门一中高三模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A．为的一个焦点 B．双曲线的离心率为 C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条 D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为 【答案】BD 【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为， 所以，解得，所以双曲线，所以，，，所以则其焦点为、，离心率，故A错误，B正确；过点作直线与交于两点，因为为双曲线的焦点坐标