湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题

黄冈中学2021届高三年级第三次模拟考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 为的两个不等的非空子集，若 ，则下列结论错误的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】D 2. 已知复数 满足 ，则 （ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 3. 某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位： ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ） 厨余垃圾”箱 可回收物”箱 其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 A. 厨余垃圾投放正确的概率为 B. 居民生活垃圾投放错误的概率为 C. 该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱 D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000 【答案】D 5. 已知 是边长为4的等边三角形，且 为 中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线与 轴交于 两点，若 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 8. 若不等式 对一切 恒成立，其中 为自然对数的底数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若 、 是两个相交平面，则在下列命题中，正确的是（ ） A. 若直线 ，则在平面 内，一定不存在与直线 平行的直线 B. 若直线 ，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 垂直 C. 若直线 ，则在平面 内，一定存在与直线 异面的直线 D. 若直线 ，则在平面 内，一定存在与直线 垂直的直线 【答案】BD 10. 已知动点 在双曲线 上，双曲线 的左､右焦点分别为 ，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线 的渐近线与圆 相切 B. 满足 的点 共有2个 C. 直线 与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是 D. 若 ，则 【答案】ACD 11. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ， 为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A. 等比数列 B. 当 时， C. 当 时， D. 【答案】ABC 12. 已知 ，则（ ） A. 的图像关于直线 对称 B. 在 上递增 C. 值域是 D. 若方程 在 上的所有实根按从小到大的顺序分别记为 ，则 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算： __________. 【答案】4 14. 设 是抛物线 上的两个不同的点， 为坐标原点，若直线 与 的斜率之积为 ，则直线 过定点，定点坐标为___________. 【答案】 15. 甲､乙､丙､丁､戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军"；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况有___________种(用数字作答). 【答案】 16. 罗默､伯努利家族､莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S_____2（选填“>”､“<”或“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是________. 【答案】 (1). < (2). 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知数列 中， . （1）求证：数列 是常数数列； （2）令 为数列 的前 项和，求使得 的 的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为 . 18. 在平面四边形 中， ， ， . （1）若 的面积为 ，求 ； （2）若 ， ，求 . 【答案】(1) (2) 19. 如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，其对角线的交点为 ，且 . （1）求证： 平面 ； （2）设 ，若直线 与平面 所成的角