3.2 复数代数形式的四则运算-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-2）

课时同步练 3.2 复数代数形式的四则运算 一、单选题 1．设，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】，则， 故选B. 2．若，则（ ） A．1 B．-1 C．i D．-i 【答案】C 【详解】， 故选C． 3．是复数的共轭复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以，所以的虚部为. 故选B. 4．若复数满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 故： 故其共轭复数为： 故选C. 5．已知复数(i是虚数单位)，则复数的虚部为 A．3 B．3i C． D． 【答案】A 【解析】， ∴，则复数的虚部为. 故选A. 6．若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【解析】由题：，实部与虚部相等， 所以， 解得： 故选D 7．设复数满足，（是虚数单位），则复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】复数满足 即，由复数的运算化简可得 在复平面内对应的点坐标为,所以位于第三象限 故选C 8．已知，是虚数单位，，则可取的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意实数 【答案】C 【解析】由于， 所以， 所以 或 ， 所以可取的值为1或-1， 故选C． 9．已知i为虚数单位，复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则a，b的值分别为（ ） A．, B．,4 C．3, D．3,4 【答案】A 【解析】, 为实数,所以,解得. 因为为纯虚数,所以且,解得且.故,. 故选 10．已知i为虚数单位，实数x，y满足，，且，则的值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】，即，. 故选A 11．下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由模的公式可得：，所以为假命题； 由共轭复数概念可知：，所以为真命题； 由复数乘法公式：，所以为真命题； 由复数除法公式：，所以为假命题. 故选B. 12．若方程（有一实根，则它的另一个根为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设方程的实根为，另一根为（）． 则 ． 对比系数得．解得． 所以方程的另外一个根为. 故选C 二、填空题 13．复数（为虚数单位）的共轭复数是________． 【答案】 【解析】复数，其共轭复数为， 故填. 14．若复数满足（为虚数单位），则_____________. 【答案】 【解析】 故填 15．设复数（、，为虚数单位），若，则______. 【答案】 【解析】，，， ，因此，. 故填. 16．设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为________． 【答案】0. 【解析】因为，对应点为， 又复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上， ∴，解得． 故填0. 17．已知是实系数一元二次方程的一个根，则__________，__________. 【答案】1 【解析】把代入方程， 得， 即， 所以， 即， 解得. 故填1 18．复数,，则的最大值是___________． 【答案】. 【解析】设，且，， 所以 所以最大值为， 故填3+ 三、解答题 19．已知是虚数单位． （1）若复数，求的值； （2）若复数是纯虚数，求实数的值． 【解析】（1）由题得，． （2）由题得且， 20．已知复数. （1）求； （2）若，求实数，的值. 【解析】（1）∵，∴； （2）∵， ∴． 21．已知复数(是虚数单位) （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值. 【解析】（1）（）， 由复数在复平面上对应点落在第一象限, ，即 解得， 故实数的取值范围. （2）因为虚数是实系数一元二次方程的根， 所以也是方程的根， 由韦达定理知，， 解得， 所以，， 22．设复数，，其中为锐角. （1）若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围(其中是的共轭复数). 【解析】（1）， 因为复数在复平面内对应的点在直线上， 所以，即，. （2）因为，所以， 则， ， 因为是锐角，所以，， 故，的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 课时同步练 3.2 复数代数形式的四则运算 一、单选题 1．设，则（ ） A． B． C． D．2 2．若，则（ ） A．1 B．-1 C．i D．-i 3．是复数的共轭复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．若复数满足，则的值是（ ） A． B． C． D．