2021届黑龙江省大庆铁人中学高三下学期5月第三次模拟考试++数学（理）+Word版含答案

大庆铁人中学2018级高三下学期模拟考试（三） 数学试题（理） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合，，若，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量， ，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是( ) A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则或 5.若直线被圆所截弦长最短，则（ ） A． B． C． D． 6．下列说法：①若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变； ③线性回归直线方程必过点； ④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样， 其中错误的说法是（ ） A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④ 7.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件，则（ ） A． B． C． D． 7题图 8题图 8．如图所示，流程图所给的程序运行结果为，那么判断框中所填入的关于的条件是（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（ ） A． B． C． D． 10．已知过原点的直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，若以为直径的圆过，且，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若一个空间几何体的三视图如图所示，其中，俯视图为正三角形，则其体积等于______． 14．锐角三角形的面积为，内角的对边分别为，若，则________. 13题图 15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）________ 里. 16．四面体的四个顶点都在球O上且，，则球O的表面积为 . 三、解答题(共70分，17-21每题12分，22、23选择一题作答，10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（12分）已知有限数列共有30项，其中前20项成公差为的等差数列，后11项成公比为的等比数列，记数列的前n项和为．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值；（2）数列中的最大项． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，，，点是棱上的点. （1）证明：平面； （2）已知，点是上的点，，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值. 19．（12分）甲、乙两选手比赛