专题06 概率及分布列及数学期望（专题测试）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）

专题06 概率及分布列及数学期望（专题测试） 【基础题】 1、（2020·西北师大附属中学高二期末）袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　) A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3… 【答案】B 【解析】 从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球. 2、（2020·宁夏银川一中高二期末）已知离散型随机变量 的概率分布列如下： 0 1 2 3 0.2 0.3 0.4 则实数 等于( ) A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.76 【答案】C 【解析】 据题意得 ，所以 ，故选C. 3、（2020·江苏省南京外国语高二期末）一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X，男生的人数为变量Y，则 等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题得 , 所以 EMBED Equation.DSMT4 .故选：C. 4、（2020·四川省棠湖中学高二月考）某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布 （单位： ）现抽取500袋样本， 表示抽取的面粉质量在 的袋数，则 的数学期望约为（ ） 附：若 ，则 ， A．171 B．239 C．341 D．477 【答案】B 【解析】 设每袋面粉的质量为 ，则由题意得 ， ∴ . 由题意得 ， ∴ ．故选B． 5、（2020·山东省实验中学高二期末）设离散型随机变量 的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量 满足 ，则下列结果正确的有（） A． B． ， C． ， D． ， 【答案】ACD 【解析】 因为 ，所以 ，故A正确； 又 ， ，故C正确；因为 ，所以 ， ，故D正确.故选：ACD. 6、（陕西省西安中学2017-2018学年高二下学期期末）设随机变量 服从正态分布 ，如果 ，则 ________. 【答案】 【解析】 随机变量 服从正态分布 曲线关于直线 对称 故答案为 7、（2020·江西省高安中学高二期末）设随机变量 的分布列为 为常数，则 ______ 【答案】 【解析】 随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= ，k=1，2，3， ∴ =1，即 ，解得c= ， ∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）= = = ．故答案为 ． 8、（2020·辽宁省辽宁实验中学高二期末）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 （1）若将频率视为概率，从这 个水果中有放回地随机抽取 个，求恰好有 个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示） （2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考. 方案 ：不分类卖出，单价为 元 . 方案 ：分类卖出，分类后的水果售价如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价(元/kg） 16 18 22 24 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？ （3）用分层抽样的方法从这 个水果中抽取 个，再从抽取的 个水果中随机抽取 个， 表示抽取的是精品果的数量，求 的分布列及数学期望 . 【解析】 （1）设从 个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为 ，则 现有放回地随机抽取 个，设抽到礼品果的个数为 ，则 恰好抽到 个礼品果的概率为： （2）设方案 的单价为 ，则单价的期望值为： 从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案 （3）用分层抽样的方法从 个水果中抽取 个，则其中精品果 个，非精品果 个 现从中抽取 个，则精品果的数量 服从超几何分布，所有可能的取值为： 则 ； ； ； 的分布列如下： 【提升题】 9、（2020·安徽省合肥一中高二期末）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，所以选C. 10、（2020·湖南省长郡中学高二月考）“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音