5月大数据精选模拟卷05-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年5月高考数学大数据精选模拟卷05 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.设全集，集合，，则 【答案】 【解析】由题知，,又，则，故答案为： 2.已知复数（为虚数单位），则　　　　 【答案】 【解析】，则，因此，.故答案为：. 3.若从总体中随机抽取的样本为：、、、1、1、3、2、2、4、2，则该总体标准差的点估计值是 （精确到0.1） 【答案】 【解析】样本均值为;则该总体标准差的点估计值是 .故答案为： 4．已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是________. 【答案】 【解析】由题意，点和在直线的同侧， 可得，即，解得， 设直线倾斜角为且，可得，解得， 即直线倾斜角的取值范围是.故答案为：. 5．已知，函数的图像与函数的图像交于点，点在轴上的垂足为，直线交于点，则___________. 【答案】 【解析】作出图像，如图所示：则即为的值， 因为，即， 所以，解得或（舍），所以.故答案为： 6.某校得到北京大学给的10个推荐名额现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级(每班至少一个名额)，则高三（1）班恰好分到3个名额的概率为 【答案】 【解析】将10个名额分给6个班，每班至少一个名额，即从9个分段中选择5个段分开，共有种方法，若三（1）班恰好分到3个名额，则只需将剩下的7个名额分给5个班，共有方法， 从而概率为.故答案为： 7.规定记号""表示一种运算，即，若，函数的图像关于直线对称，则___________. 【答案】 【解析】由题意可得：，， 则函数有四个零点，从大到小依次是，，，， 因为函数的图像关于直线对称，所以与关于直线对称，与关于直线对称，所以，解得故答案为：. 8.如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______． 【答案】 【解析】设，，则，，∴， 在中，由正弦定理可得，即，∴， ∴当即时，取得最小值．故答案为． 9.已知双曲线，为等边三角形.若点在轴上，点，在双曲线上，且双曲线的实轴为的中位线，双曲线的左焦点为，经过和抛物线焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 【答案】 【解析】因为双曲线的实轴为等边的中位线，所以的边长为，不妨设点在第一象限，代入得，解得，所以，得， 所以双曲线的左焦点的坐标为，因为抛物线焦点为， 所以，因为渐近线的斜率为，所以或（舍去）， 所以，所以，所以双曲线方程为，故答案为： 10.某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________． 【答案】 【解析】，，由可得， 由于不等式恒成立，当且仅当时取等号，且存在，使得， 所以，，当且仅当时，等号成立，. 因此，实数的取值范围是.故答案为：. 11.数列满足，，，，当取最小值时，该数列的前2021项的和是 【答案】 【解析】若，则为常数列，故，此时，故舍去. 若，则，故，故或（舍）. 故，但，故舍去. 若，则，，， 若，则且，整理得到，解得. 若，则且，整理得到，无解. 又当时，有，，，，，此时确为周期为3的周期数列. 该数列的前2021项的和为，故答案为：. 12.已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是______. 【答案】 【解析】设,由题可知：， 如图 由,所以，又;所以 则;则 所以.即，其中 如图 ;即 所以 当三点共线时，有 当且仅当时，取等号;则的最小值是.故答案为： 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．设是两个不同平面，直线，直线，则下列结论正确的是 （ ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C