黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题

铁人中学2018级高三下学期模拟考试 文科数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合；，则=（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，其中，，则=（ ） A.9 B.18 C.27 D.36 4.命题的否定是（ ） 5.已知向量满足，则（ ） A. B. C.4 D. 12 6.干支历法是我国传统文化的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳．那么2013年就是癸巳年了． 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 已知我校2021年高三应届毕业生李东是癸未年出生，李东的父亲比他大26岁，问李东的父亲是哪一年出生（ ） A. 甲子 B. 乙丑 C. 丁巳 D. 丙卯 7.设，，，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.右图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为 A. B. C. D. 9.已知函数在处有极值10，则（ ） A. -7 B. 0 C. -7或0 D.-15或6 10.已知直线被圆截得弦长为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 直线MN与平面ABCD所成角为 C. D. 异面直线与所成角为 12.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若变量x，y满足约束条件,则的最大值为______ 14.已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为 . 15.已知△内角，，所对的边分别为，，，若，，，则△面积为___________. 16.在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17.在数列{}中，＝2，是1与的等差中项 （1）求证：数列{}是等差数列，并求{}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和. 18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组第组第组得到的频率分布直方图如图所示： （1）求的值； （2）求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； （3）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第组恰好抽到人的概率. 19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，为中点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若，求点A到平面PBC的距离． 20