专题3.6排列组合和二项式定理【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题3.6排列组合和二项式定理【易错题型专项训练】 1.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） （A）480 种         （B）240种       （C）120种         （D）96种 【答案】B 【解析】误解：先从5本书中取4本分给4个人，有 种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有4种分法，共有 种不同的分法，选A. 错因分析：设5本书为 、 、 、 、 ，四个人为甲、乙、丙、丁.按照上述分法可能如下的表1和表2： 表1是甲首先分得 、乙分得 、丙分得 、丁分得 ，最后一本书 给甲的情况；表2是甲首先分得 、乙分得 、丙分得 、丁分得 ，最后一本书 给甲的情况.这两种情况是完全相同的，而在误解中计算成了不同的情况。正好重复了一次. 正解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有 种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有 种方法.由乘法原理，共有 EMBED Equation.3 种方法，故选B. 【知识点】在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合. 【难度系数】3 2.五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有  (   ） A．120种      B．96种    C．78种    D．72种  【答案】C 【解析】解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A =24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。 【知识点】合理分类与准确分步法(利用计数原理) 【难度系数】3 3. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种. （A）           （B）        （C）          （D） 【答案】C 【解析】误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A. 错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有 种. 说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得 .这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能. 【知识点】合理分类与准确分步法(利用计数原理) 【难度系数】3 4.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答） SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】48 【解析】误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有 种，由乘法原理共有： 种. 错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务. 正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有 种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有 种.综上共有： 种. 【知识点】合理分类与准确分步法(利用计数原理) 【难度系数】4 5.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ） (A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种 【答案】D 【解析】误解：因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有 种. 错因分析：这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成 4 种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况. 正解：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有 种. 【知识点】未考虑特殊情况出错 【难度系数】3 6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ） （A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种 【答案】B 【解析】由于甲、乙两名志愿者都不能从事