3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第三章《不等式》 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一．选择题 1．（2020秋•杭州期末）已知实数a，b满足|b|≤2﹣a，且a≥﹣1，则2a+b的最小值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣1 解：不等式|b|≤2﹣a可化为﹣2+a≤b≤2﹣a，且a≥﹣1， 所以约束条件为，画出约束条件表示的平面区域，如阴影部分所示： 设z＝2a+b，平移目标函数知，当目标函数过点A时，z取得最小值； 由，求得A（﹣1，﹣3）， 所以z＝2a+b的最小值为zmin＝2×（﹣1）+（﹣3）＝﹣5． 故选：B． 2．（2020秋•云南期末）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．3 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（2，﹣1）， 化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知， 当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3． 故选：D． 3．（2020秋•玉溪期末）若x，y满足约束条件，z＝2x﹣3y的最大值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．1 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（3，﹣1）， 化目标函数z＝2x﹣3y为y，由图可知， 当直线y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9． 故选：A． 4．（2020秋•椒江区校级期中）设实数x，y满足约束条件，则z＝|x﹣2y﹣3|的取值范围为（　　） A．[2，5] B．[2，+∞） C．[2，4] D．[4，+∞） 解：由题意作平面区域如下， z＝|x﹣2y﹣3|为z•，z的几何意义是可行域内的点与直线x﹣2y﹣3＝0的距离的倍， 故结合图象可知，解得A（3，2） 在点A（3，2）处有最小值，故z的最小值为|3﹣2×2﹣3|＝4，没有最大值， 即z∈[4，+∞）． 故选：D． 5．（2020秋•北碚区校级月考）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数存在最大值，那么实数m的取值范围是（　　）（其中e＝2.71828…为自然对数的底数） A． B．（﹣∞，﹣e] C．[2﹣e，0） D．（﹣∞，2﹣e] 解：由约束条件作出可行域如图， 由y＝lnx，得y′，设过原点的直线与曲线y＝lnx切于点（x0，lnx0）， 则，则切点处的切线方程为y﹣lnx0（x﹣x0）， 把（0，0）代入，可得﹣lnx0＝﹣1，即x0＝e，则切点为（e，1）， 要使目标函数存在最大值，则切点（e，1）在可行域中， 又直线x+my＝2恒过定点（2，0），由图可知，直线x+my＝2的斜率的范围是（0，]， 即0，解得m≤2﹣e． ∴m的取值范围是（﹣∞，2﹣e]． 故选：D． 6．（2020秋•大武口区校级期中）若变量x，y满足约束条件，z1＝2x+y的最大值为m，的最小值为n，则m+n＝（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 解：作出可行域，如图所示， 由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线的纵截距 平移直线y＝﹣2x， 结合图象可知，当z＝2x+y过B（2，﹣1）时z取最大值3 故m＝3， 可以看成平面区域内的点与定点（﹣2，1）连线的斜率， 由图可得，当过点A（﹣1，﹣1）时，的最小值n2， ∴m+n＝1， 故选：C． 7．（2020秋•宝山区期末）下列结论中错误的是（　　） A．存在实数x、y满足，并使得4（x+1）（y+1）＞9成立 B．存在实数x、y满足，并使得4（x+1）（y+1）＞7成立 C．满足，且使得4（x+1）（y+1）＝﹣9成立的实数x、y不存在 D．满足，且使得4（x+1）（y+1）＜﹣9成立的实数x、y不存在 解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示：A（﹣1.2），B（1，0）C（1，﹣2），D（﹣1，0）， 令z＝4（x+1）（y+1）， 可知可行域内的点，在边界时，z取得最大值或最小值， 最优解在x+y＝1时，z＝4（x+1）（y+1）＝4（x+1）（2﹣x） ＝﹣4（x）2+9，因为|x|≤1，所以z的最大值为9， 此时x＝y．所以存在实数x、y满足，并使得4（x+1）（y+1）＞9成立，不正确； 存在实数x、y满足，并使得4（x+1）（y+1）＞7成立，所以B正确； 最优解在x+y＝﹣1时，z＝4（x+1）（y+1）＝4（x+1）（﹣x） ＝﹣4（x2+x）＝﹣4（x）2+1， 由|x|≤1，所以﹣8≤z≤1． 所以满足，且使得4（x+1）（y+1）＝﹣9成立的实数x、y不存在，C正确； 满足，且使得4（x+1）（y+1）＜﹣9成立的实数x、y不存在，所以D正确； 最优解在x＝±1边界时，上述结果正确． 故选：A． 8．（2020春•浙江期中）已知实数x，y满足约束条件