专题3.2 圆锥曲线【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题3.2 圆锥曲线【易错题型专项训练】 一、单选题 1．（上海格致中学）到两条坐标轴的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（ ） A．两条直线 B．四条直线 C．四条射线 D．八条射线 【答案】D 【分析】设所求动点的坐标为 ，可得出动点的轨迹方程为 ，可得出 、 ，分析出方程 所表示的射线条数，从而可得出动点轨迹对应的射线条数. 【详解】设所求动点的坐标为 ，可得出动点的轨迹方程为 ， 所以， 或 ，下面来考查 所代表的射线条数. ①当 ， 时， ； ②当 ， 时， ； ③当 ， 时， ； ④当 ， 时， . 可知方程 代表四条射线，同理可知方程 也代表四条射线. 因此，到两条坐标轴的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是八条射线. 故选：D. 【点睛】本题考查动点轨迹形状的判断，求出动点的轨迹方程是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 2．（2019·上海市罗店中学高二期中）设 、 是关于 的方程 的两个不相等的实数根，那么经过两点 、 的直线与圆 的位置关系是（ 　　 ） A．相离 B．相切 C．相交 D．随 的变化而变化 【答案】B 【分析】根据韦达定理得出 ， ，求出直线 的方程，然后利用点到直线的距离公式计算圆 的圆心到直线 的距离，并与半径作大小比较，可判断出直线 与圆 的位置关系. 【详解】由韦达定理得 ， ，直线 的斜率为 ， 所以，直线 的方程为 ，即 ， 即 ， 原点到直线 的距离为 ，因此，直线 与圆 相切. 故选：B. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，同时也考查了韦达定理的应用，解题的关键就是写出直线的方程，考查推理能力，属于中等题. 3．（2017·上海中学高二期中）在平面直角坐标系 中，已知向量 、 ， ， ，点Q满足 ，曲线 ，区域 ，若 为两端分离的曲线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知设 ， ，则 ，所以 ，由此得 点轨迹为一个以 为圆心，1为半径的单位圆，从而得 ， ，得解. 【详解】设 ， ，则 ，所以 ； ，所以， 点轨迹为一个以 为圆心，1为半径的单位圆， 又 所表示的区域为：以 点为圆心，内径为 ,外径为 的圆环，且 为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内，外两圆均相交.又因为 ，所以 所以 。 故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知条件利用向量的几何特征建立适当的坐标系,分析出点 的轨迹及 表示的区域是解决本题的关键，属于中档题. 4．（2018·上海市实验学校高二期中）若双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则 不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出双曲线的渐近线，结合直线的斜率求出直线的倾斜角即可得到结论． 【详解】因为双曲线的标准方程为 ， 所以渐近线方程为 ， 设直线的倾斜角为 ， 由 得斜率 ， 则 ， ∵ ， ∴ ， 双曲线 的两条渐近线的夹角为 ， ∴ 而 ， 所以 ， 而 ， 所以 ， 综上 可以为 ，也可以是 ，也可以是 所以双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则 不可能为：arctanb． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，渐近线的夹角，反三角函数，属于中档题． 5．（2017·上海华师大二附中高二期中）圆 和圆 ： 的位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离或外切 【答案】D 【分析】化简得到 ： ，计算圆心距 和 ，根据大小关系得到答案. 【详解】 ； ： 圆心距： ， 当 时： ，外切； 当 时： ，相离； 证明： EMBED Equation.DSMT4 即要证 即要证 ，得证； 故选： 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，计算圆心距和 的大小关系是解题的关键. 6．（2018·上海市新中高级中学高二期中）已知椭圆 ，抛物线 焦点均在x轴上， 的中心和 顶点均在原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 的左焦点到 的准线之间的距离为 3 -2 4 0 -4 A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题意可知,椭圆和抛物线的方程都是标准方程,由表格中的数据验证可知点 和点 在抛物线上, 两个点 在椭圆 上,由此可求得抛物线和椭圆的方程,再求得抛物线的准线和椭圆的左焦点坐标,从而可得答案. 【详解】由表格中的数据可知,抛物线 的焦点在 轴正半轴上, 设抛物线 , 当点 在抛物线上时,可得 ,解得 , 当点 在抛物线上时,可得 ,解得 , 当点 在抛物线上时,可得 ,解得 , 因为这三个点中,有两个点在抛物线上,所以只能是点 和点 在抛物线上,所以 ,所以抛物线 的方程为 ,其准线方程为 , 所以另外两个点 在椭圆 上, 依题意设椭圆 的方程为 ,