专题16压轴大题突破培优练（六）（精选江苏模拟30题）-2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题16压轴大题突破培优练（六） 【题型说明】 本专题题型包括：新定义与材料阅读创新题、方程与不等式的整合应用、一次函数的实际问题、最优方案设计问题、一次函数与几何综合问题、反比例函数与一次函数综合问题、反比例函数与几何综合问题、二次函数的应用、二次函数综合问题、三角形综合题、四边形综合题、圆综合题、几何变换综合题等题型，共计30道大题. 【培优提升】 一．解答题（共30小题） 1．（2021•姑苏区一模）如图1，四边形ABCD是矩形，AB＝1，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图2所示． （1）y与x的函数表达式为　y＝﹣2x+4（0＜x＜2）　；边BC的长为　2　； （2）求证：DE⊥DF； （3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由． 【分析】（1）待定系数法设y与x的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），根据图象经过（1，2），（0，4），将其代入即可求出表达式，由图象即可知BC的长； （2）证明△CDE∽△ADF，再利用相似三角形对应角相等即可转换求证∠EDF＝90°即得证； （3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，分DE＝DG，DG＝GE，DE＝GE三种情况讨论结合图形特点即可算出x的值． 【解析】（1）设y与x的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0）， 由图象知函数经过（1，2），（0，4），将其代入函数表达式得： ， 解得：， ∴y与x的函数表达式为：y＝﹣2x+4， 令y＝0，则x＝2， 故由图象可知：0＜x＜2，BC＝2， 故答案为：y＝﹣2x+4（0＜x＜2），2； （2）证明：∵BE＝x，BC＝2， ∴CE＝2﹣x， ∴，， ∴且∠C＝∠DAF＝90°， ∴△CDE∽△ADF， ∴∠ADF＝∠CDE， 又∵∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°， ∴∠EDF＝90° ∴DE⊥DF； （3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，分情况讨论： ①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG， ∵AD∥BC， ∴∠DGE＝∠BEF＝∠DEG， 在△DEF和△BEF中， ∴， ∴△DEF≌△BEF（AAS） ∴DE＝BE＝x， 而CE＝2﹣x，CD＝1， 在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2， 即，12+（2﹣x）2＝x2， 解得：x； ②若DG＝GE，则∠GDE＝∠GED， ∵∠GDE+∠GDF＝90°， ∠DEG+∠DFE＝90°， ∴∠GDF＝∠DFE， ∴DG＝FG＝GE， ∴G为EF的中点， 又∵AG∥BE， ∴A也为BF的中点， ∴AF＝BA＝1， ∴y＝﹣2x+4＝1， 解得：x； ③若DE＝GE，则∠EDG＝∠EGD，过点E作EH⊥DG于点H，则： DH＝GH＝CE＝2﹣x，EH＝CD＝AB＝1，AG＝2﹣DG＝2﹣2（DH）＝2﹣2（2﹣x）＝2x﹣2，AF＝y＝﹣2x+4， ∵∠EHG＝∠GAB＝∠GAF＝90°，∠HGE＝∠AGF， ∴△HGE∽△AGF， ∴， 即，， 解得：x1，x2（舍去）， ∴此时x； 综上所述，当x或或时，使得△DEG是等腰三角形． 【点评】本题属于四边形综合大题，考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确分析几何图形的特点，熟练运用，分类讨论，细心运算是解题关键． 2．（2021•玄武区一模）八上教材给出了命题“如果△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，那么AD＝A'D'”的证明，由此进一步思考… 【问题提出】 （1）在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，如果BC＝B'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，AD＝A'D'，那么△ABC与△A'B'C'全等吗？ （ⅰ）小红的思考 如图，先任意画出一个△ABC，然后按下列作法，作出一个满足条件的△A'B'C'，作法如下： ①作△ABC的外接圆⊙O； ②过点A作AA'∥BC，与⊙O交于点A'； ③连接A'B'（点B'与C重合），A'C'（点C'与B重合），得到△A'B'C'． 请说明小红所作的△A'B'C'≌△ABC． （ⅱ）小明的思考 如图，对于满足条件的△ABC，△A'B'C'和高AD，A'D'；小明将△A'B'C'通过图形的变换，使边C'B'与BC重合，A'B'，AB相交于点M，连接A'A，易证A'A∥BC． 接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． 【拓展延伸】 （2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下