黑龙江青冈县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（6369B）

三、解答题:本大题共6小题,共0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(10分) 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,5),点 M的极坐标为(4,),若直线l过点P,且倾斜角为x,圆C以M为圆心、4为半径 (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; (2)试判定直线l和圆C的位置关系 18.(12分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格 品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结 果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所 得数据分组,得到如下频率分布表 分组 0.1 (1,2 0.5 (2,3] (3,4] (1)将上面表格中缺少的数据补充完整; (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检査,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品 中的合格品的件数 19.(12分) 某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表: 尿汞含量x246810 消光系数y64134205285360 (1)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程 (2)估计尿汞含量为9mg/L时的消光系数.(精确到整数) .)(yin 参考公式:b==1 【高二期中·数学第3页(共4页)文科】 20.(12分) 已知函数f(x)=|x2-1|,g(x)=x2+ax+2(a∈R (1)若函数g(x)≤0的解集为[1,2],求不等式f(x)≤g(x)的解集 (2)若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0,2)上有两个不同的零点x,x2,求实数a的取值范围 21.(12分) 某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所 学校对学生进行视力调查 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的2所学校均为小学的概率. 22.(12分) 某校两个班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间 是:50,60),[60,70),70,80),[80,90),[90,100 (1)求图中a的值; 频率 2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平01组距 均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩 相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50, 90)之外的人数 分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) 5060708090100成绩 ·y l:1 2:1 4:5 【高二期中·数学第4页(共4页)文科】 2020-2021学年度高二年级期中考试·文科数学 参考答案、提示及评分细则 2.D因为6=10,从第二个数开始,每一个数与它前一个数的差都是10. 4.B由题可知(0.005+0.035+a+0.020+0.010)×10=1,得a=0.03,∴身高在(120,130]内的学生的频率 为0.03×10=0.3,由100×0.3=30知身高在(120,130内的学生人数为30 5.B对一C 两边同乘以-ab,由-ab<0,得bc>ad. 6.D设3件一等品分别为a1,a2,a3,2件二等品分别为b,b2.则从5件产品中任意一次取2件的所有可能的 结果是:(a1,a2),(a1,a3),(a,b),(a1,b2),(a,a3),(a2,b1),(a,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10种,至 少有一件二等品的结果有7种,故以10为概率的事件是D 0+1+3+ 2.2+4.3+4.8+6 4.5,a 0.95x=4.5-0.95×2=2 8.C设此伸缩变换为 代入x2+4=1,得(Ax)2+4-=1,即4x2+2y2=4,与x2+ 42=1(>0),A y2=4比较得 即所求变换为 p2=1(->0) 9.D4415=452+4×5+4=124,124=1×82+7×8+4=174(8 10.B甲地数据为26,28,29,31,31;乙地数据为28,29,3031,32:所以xm=26+28+29+31+31=29,x乙= 28+29+30+31+32=30,故①正确,②错误;=[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+ (31-29)2]=3.6,=1[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以> S乙,故③错误,④正确