专题21：人教A版必修四第一章三角函数综合提升检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题21：人教A版必修四第一章三角函数综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知角 的终边过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用三角函数的定义可求得 的值. 【详解】 由三角函数的定义可得 . 故选：B. 2．已知函数 图象的一条对称轴为 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 根据正弦函数的对称轴可得选项． 【详解】 解：由题意知 ，得 ，∴ ． 故选：B． 3．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．纯角一定是第二象限角 C．第一象限角一定不是负角 D．小于 的角都是锐角 【答案】B 【分析】 利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】 终边相同的角不一定相等，所以选项A错误； 钝角一定是第二象限角，所以选项B正确； 第一象限角可能是负角，如 是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误； 小于 的角不都是锐角，如 ，所以选项D错误． 故选：B 4．函数 在区间 ，a]上为增函数，则 的取值范围是（ ） A． B． ， C． ， D． 【答案】B 【分析】 根据余弦函数的图象与性质，结合条件，即可得答案. 【详解】 函数 在区间 ， 上为增函数，在 ， 上为减函数， 又已知函数 在区间 ， 上为增函数， 所以 ，即 的取值范围是 ， . 故选：B. 5．将函数 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，则函数 在 的值域为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据三角函数的伸缩平变换求得 ，再根据函数 ，求得函数 在 的值域. 【详解】 将函数 的图像向右平移 个单位长度后 得到函数 的图像， 所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， ， 所以 ， 当 时， ， ， 故选：C． 【点睛】 在三角函数的伸缩平变换中，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位． 6．已知函数 部分图象如图所示，若对不同的 ，当 时，总有 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【分析】 由题意结合图象可得 、 ，由正弦函数的对称轴知 对称轴为 ，则 ，根据已知即可求 . 【详解】 由题意知： 且 ，而对称轴为 ，得 ， ∴ ，有 ，即 ， ∴ ，即 ， ， ∴ . 故选：D. 7．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 （ ， ， 均为正常数），相邻两个零点的差为 ，对任意 ， 恒成立，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据正弦型函数图象的性质得出解析式，再由正弦函数的单调性得出大小关系. 【详解】 解：函数 EMBED Equation.DSMT4 （ ， ， 均为正常数） 相邻两个零点的差为 ，所以 ，所以 对任意 ， 恒成立 即 ，故 所以 ． 故 ， 由于 ，函数在 上单调递减 故 ． 故选：A． 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键在于利用正弦函数的单调性比较大小，从而得出大小关系. 8．函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由解析式判断 奇偶性，再由 时 的符号，即可确定函数图象. 【详解】 由解析式知： ，且 ， ∴ 为奇函数，排除C、D. 当 时， ， ，则 . 故选：A. 9．在曲线 与 的所有公共点中，任意两点间的最小距离为（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】 求出交点的横坐标，找到相邻两点的坐标，利用两点间的距离求解即可. 【详解】 令 ， 整理得 ， 故 ( )， 所以当 时， ， 当 时， ， 所以：当 时， ，即 ， 当 时， ，即 ， 所以 . 故选：A 10．已知函数 ，且函数 的图象如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A． B．若 ，则 C．若 在 上单调递减，则 的取值范围为 D．如果 ，且 为偶函数，则 【答案】D 【分析】 先由图象求得 的解析式，然后结合三角函数性质判断各选项． 【详解】 由题意 ，所以 ， 又 ， ，而 ，所以 ， ， ， 所以 ．A正确； B中 EMBED Equation.DSMT4 ，B正确， C中， 时 递减，则 ， ， ，由 ，得 ，又 ， ，所以 ，C正确； D， ， 为偶函数， 则 ， ， ，即 ，D错． 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：本题考查由图象求三角函数解析式，掌握五点法及三角函数的性质是解题关键．由图象求三角函数解析式，掌握与五点法联系起来，如周期，最大值与最小值点，零点等等．在求函数性质时常