专题18：人教A版必修三第三章概率基础巩固检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题18：人教A版必修三第三章概率基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用列举法求得基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】 由题意，有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件共有{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，共有4个， 设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝ . 故选：C. 2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据古典概型的特征即可求出概率. 【详解】 解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记为事件A)包含8个样本点，所以 ． 故选：C. 3．同时投掷两颗质地均匀且大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】 根据题意列出所有情况即可得出. 【详解】 解析：由题可得“所得点数之和小于5”包含{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}共6个样本点． 故选：D. 4．下列概率模型，其中属于古典概型的是（ ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．一只使用中的灯泡寿命长短 【答案】C 【分析】 根据古典概型的特征依次判断即可. 【详解】 A不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性； B不属于，原因：命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性； C属于，原因：显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的； D不属于，原因：灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性． 故选：C. 5．从一群参加新年晚会的小孩中随机抽出k人，一人发一个礼物，让他们返回继续参加晚会，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾发过礼物，估计参加新年晚会的小孩的人数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 用样本频率估计总体频率，计算即可得． 【详解】 设总人数为 ，则 ， ． 故选：C． 6．某种心脏手术成功率为 ，现釆用随机模拟方法估计“ 例心脏手术全部成功”的概率．先利用计算器或计算机产生 之间取整数值的随机数，由于成功率是 ，故我们用 、 、 、 表示手术不成功， 、 、 、 、 、 表示手术成功，再以每 个随机数为一组，作为 例手术的结果．经随机模拟产生如下 组随机数： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 由此估计“ 例心脏手术全部成功”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 找出代表“ 例心脏手术全部成功”的随机数组，利用古典概型概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 代表“ 例心脏手术全部成功”的随机数组有： 、 ，共 组，、 因此，估计“ 例心脏手术全部成功”的概率为 . 故选：A. 7．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉､唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《张丘建算经》､《夏侯阳算经》､《五经算术》､《缉古算经》､《缀术》､《五曹算经》､《孙子算经》.《算经十书》标志着中国古代数学的高峰.《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中《张丘建算经》､《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是《张丘建算经》､《夏侯阳算经》的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将《张丘建算经》､《夏侯阳算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】 将《张丘建算经》､《夏侯阳算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，从上述6部算经中任选2部算经，所有的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种情况， 其中，事件