专题14：人教A版必修二第三章圆与方程综合提升检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题14：人教A版必修二第三章圆与方程综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．过点 作圆 的切线，若切点为A、 ，则直线 的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出以 为圆心， 为半径为圆的方程，再求两个圆的公共弦方程即可. 【详解】 根据题意，设 ，圆 的圆心为 ，半径 ， 有 ， 则 ， 则以 为圆心， 为半径为圆为 ，即 ， 公共弦所在的直线即直线 ， 则 ，变形可得 ； 即直线 的方程是 ； 故选：B. 【点睛】 求两个圆的公共弦方程的方法就是两个圆的方程相减，消去x、y平方项，变成关于x、y的一次方程. 2．在空间直角坐标系中，点 与点 的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 ， 的坐标求出 的坐标，求其模可得 与 的距离． 【详解】 点 ，点 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ． 故选：C． 3．圆 与圆 的位置关系为（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 【答案】B 【分析】 求出两圆的圆心距与半径之和、半径之差比较大小即可得出正确答案. 【详解】 由 可得圆心为 ，半径 ， 由 可得圆心为 ，半径 ， 所以圆心距为 ， 所以两圆相外切， 故选：B. 4．已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，其中 ．那么这两个圆的位置关系不可能为（ ） A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 【答案】C 【分析】 求出圆心距 的取值范围，然后利用圆心距与半径的和差关系判断. 【详解】 由两圆的标准方程可得 ， ， ， ； 则 ，所以两圆不可能内含. 故选：C. 5．在平面直角坐标系 中，第一象限内点 在直线 ： 上， ，以 为直径的圆 与直线 交于另一个点 ，若 ，则点 的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可得 为直角三角形，且 ，从而可求出 的长，进而可求出 的长，从而可求得点 的横坐标 【详解】 解：由题意得，直线 倾斜角为 ， 因为以 为直径的圆 与直线 交于另一个点 ， 所以 ，所以 ， ， 因为 ，所以 .得 ， 所以点 横坐标 . 故选：D 6．曲线 上的点到直线 的最大距离为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】 确定圆心和半径后，求得圆心到直线距离 ；利用圆上点到直线最大距离为 可求得结果. 【详解】 曲线为圆 ， 圆心 到直线 距离为 ， 即直线与圆相离，故圆上的点到直线 的最大距离为 ， 故选：B. 7．设 为原点直线 与圆 相交于 ， 两点，当 面积最大值时， （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直线 过定点 ，所以由图可知当 移动到 两点时， 到 的距离最大，此时 的面积最大，从而可求出直线的斜率 【详解】 解：由题意得，直线 过定点 ， 由图可知， 的底边 不动，随着 的变化 点不断移动， 所以当 移动到 两点时， 到 的距离最大，此时 的面积最大， 所以此时直线的斜率为 或 ， 故选：B 8．垂直平分两圆 ， 的公共弦的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求解两个圆的圆心，圆心连线即为所求. 【详解】 根据题意，圆 ，其圆心为 ，则 ， 圆 ，其圆心为 ，则 ， 垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线 的方程为 ，变形可得 ； 故选:B. 9．已知点 ，点 ，点 在圆 上，则使得 为直角三角形的点 的个数为（ ） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 分别讨论 为直角顶点时的情况，可化为圆与圆和直线与圆的交点个数. 【详解】 可得圆 的圆心为 ，半径为： ， 显然，A不可能为直角顶点， 当 为直角三角形的直角顶点时，此时相当于以 为直径的圆与已知圆的交点个数， 则以 为直径的圆的圆心为 ，半径为3，则圆心距为 ， ，故两圆相交，这样的 有2个； 当 为直角三角形的直角顶点时，则点 的个数即为 与圆的交点个数，显然有2个， 综上，使得 为直角三角形的点 的个数为4. 故选：D. 10．若直线 被圆 所截弦长最短，则 （ ） A．4 B．2 C． D．-2 【答案】C 【分析】 先判断直线所过的定点，因为弦长最短得定点为弦中点，利用斜率关系即可求解参数值． 【详解】 直线 过定点 ， 因这直线 被圆 所截弦长最短， 所以点 为弦的中点，故圆心 与点 连线与直线 垂直 则 ，解得 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题的关键在于判断定点为弦的中点位置． 11．已知过点 的直线与圆 ： 相切于A、 两点，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 连结 、OA、 ，在直角三角形OAP和OBP中，利用正、余弦的