专题13：人教A版必修二第三章圆与方程基础巩固检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题13：人教A版必修二第三章圆与方程基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．已知圆 内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设圆心 ，由圆的对称性可知过点 与 垂直的直线被圆所截的弦长最短 【详解】 由题意可知，当过圆心且过点 时所得弦为直径， 当与这条直径垂直时所得弦长最短， 圆心为 ， ， 则由两点间斜率公式可得 ， 所以与 垂直的直线斜率为 ， 则由点斜式可得过点 的直线方程为 ， 化简可得 ， 故选：B 2．圆 与圆 的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】A 【分析】 根据圆心距与半径的关系可判断. 【详解】 圆 ，即 ，表示以 为圆心，半径等于1的圆. 圆 ，表示以 为圆心，半径等于3的圆. 两圆的圆心距 ， ，故两个圆相内切. 故选：A. 3．设圆 ： 和圆 ： 交于 ， 两点，则线段 所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将两圆的方程相减，即可求相交弦所在直线的方程. 【详解】 由题意知： ①， ②， ∴由①- ②得，直线 的方程为 . 故选：A. 4．已知圆 和圆 ，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【分析】 分别求得圆 的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定方法，即可求解. 【详解】 由圆 ，即 ，圆心为 ，半径 ， 圆 ，即 ，圆心 ，半径 ； 可得 ，则有 ，所以两圆相交. 故选：C. 5．设 点是点 ， ， 关于平面 的对称点，则 （ ） A．10 B． C． D．38 【答案】A 【分析】 写出 点坐标，由对称性易得线段长． 【详解】 点 是点 ， ， 关于平面 的对称点， 的横标和纵标与 相同，而竖标与 相反， ， ， ， 直线 与 轴平行， ， 故选：A． 6．经过点 的圆 的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 判断点在圆上，再由切线的几何性质求斜率，进而求切线方程. 【详解】 ， 在圆上，且 ， 过 的切线斜率为 . 过 的切线方程为： ，即 . 故选:D. 7．圆的方程为 ，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆的一般方程可求出结果. 【详解】 由 可知 ， ， 所以 ， ， 所以圆心为 . 故选：D. 8．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2 【答案】A 【分析】 根据表示圆的条件D2＋E2－4F＞0，解不等式即可. 【详解】 由D2＋E2－4F＞0得(－1)2＋12－4m＞0，解得m＜ 故选：A. 9．点 在圆 上，点 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先判断 点和圆 的位置关系，然后利用圆的几何性质求得 的最大值. 【详解】 由于 ，所以 在圆 外， 圆 的圆心为 ，半径 ， 则 的最大值为 . 故选：C 10．直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】 由圆的方程求得圆心坐标，再把圆心坐标代入直线方程，即可求得a值． 【详解】 由 ，得 ， 则圆心坐标为 ， 又直线 是圆 的一条对称轴， 由圆的对称性可知，该圆的圆心 在直线 上， 则 ， 故选：B． 11．圆 与直线 相交所得弦长为（ ） A．1 B． C．2 D．2 【答案】D 【分析】 利用垂径定理可求弦长. 【详解】 圆 的圆心坐标为 ，半径为 ， 圆心到直线 的距离为 ， 故弦长为： ， 故选：D. 12．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（ ） A．(1，＋∞) B． C．(1，＋∞)∪ D．R 【答案】A 【分析】 根据表示圆的条件D2＋E2―4F＞0，解不等式即可. 【详解】 因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0， 即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)． 故选：A. 二、填空题 13．在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ，2， 关于 轴对称，则 __. 【答案】 【分析】 求出 关于 轴的对称点坐标，进而可求出 ，即可求出 的值. 【详解】 ，2， 其关于 轴对称的点的坐标为 ， ， ，又对称点为 ， ， ， 则 ， ， ， 故答案为： . 14．若点 在圆 的内部，则实数a的取值范围是______________. 【答案】 【分析】 根据点与圆的位置关系列出不等式求解即可. 【详解】 因为点 在圆 的内