专题12：人教A版必修二第三章直线与方程综合提升检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题12：人教A版必修二第三章直线与方程综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．直线 在 轴上的截距为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将直线方程化为截距式方程，即可求得 的值. 【详解】 化为截距式可得 , 所以直线 在 轴上的截距为 ． 故选：D. 2．过点 且与直线 平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设直线方程为 ， ，将点 代入即可求解. 【详解】 设直线方程为 ， ， 直线过点 ， 代入直线方程的 ，得 ， 则所求直线方程为 ， 故选：B． 3．已知点 ， ，点 在 轴上，则 的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用对称性，结合两点间线段最短进行求解即可. 【详解】 点 ， ，点 在 轴上， 点 关系 轴的对称点为 ， . 故选：B. 4．若直线 （ ）经过第一、二、三象限，则系数 满足的条件为（ ） A． 同号 B． C． D． 【答案】B 【分析】 将直线方程转化为斜截式，再利用直线斜率与截距的意义即可得出. 【详解】 由题意得，直线 ，即 ， 直线经过第一、二、三象限， 所以 , ，即 ， ， 故选：B. 5．已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（　　） A．过点P1且与l垂直的直线 B．与l重合的直线 C．过点P2且与l平行的直线 D．不过点P2，但与l平行的直线 【答案】C 【分析】 因为P1（x1，y1）为直线l上的点，则f（x1，y1）＝0，所以原方程化为f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0，即可判断结果． 【详解】 P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）＝0，f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，化为f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0， 显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0， 又因为f（x2，y2） ，则 f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0与f（x，y）＝0平行， 所以f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示过点P2且与l平行的直线． 故选：C． 6．直线 ： 上存在两个不同点到原点距离等于1，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由原点到直线的距离小于1可得． 【详解】 直线 ： 上存在两个不同点到原点距离等于1，则原点到直线的距离小于1， 所以 ，解得 ． 故选：D． 7．若直线 与直线 平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据两条直线平行可得 ，求出 ，再利用两平行线之间的距离即可求解. 【详解】 直线 与直线 平行， 则 ，且 ， 求得 ，两直线即为直线 与直线 ， 它们之间的距离为 ， 故选：C． 8．直线 过点 ，且与点 的距离最远，则直线 的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知求得直线的斜率，再运用直线的点斜式可求得直线的方程. 【详解】 线 过点 且与点 的距离最远， 直线 的斜率为： ， 直线 的方程为 ，即 ， 故选：C． 9．某地街道呈现东-西､南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点 ， ， ， ， 为报刊零售点.为使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.发行站应确定在格点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，结合绝对值的性质、平均数的意义进行求解即可. 【详解】 设发行站的位置为 ， 零售点到发行站的距离为 ， 则 ， 这五个点的横坐标与纵坐标的平均值分别为： . . 记 ， .画图可知发行站的位置应该在点 附近， 代入附近的点的坐标进行比较可知，在 处 取得最小值. 故答案为 . 故选：D. 10．坐标原点 在动直线 上的投影为点 ，若点 ，那么 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先判断直线 所经过的定点，根据圆的性质进行求解即可. 【详解】 直线 ，可化为 ， 故直线过定点 ， 坐标原点 在动直线 上的投影为点 ， 故 ，所以 在以 为直径的圆上， 圆的圆心为 ，即 ，半径为 ， 根据点与圆的关系， ， 故 ， 故选：A. 【点睛】 关键点睛：根据题意得到 在以 为直径的圆上、动直线过定点是解题的关键. 11．平面直角坐标系xOy中， 是曲线 上的一个动点，则点 到直线 的距离的最小值是（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】 由题意得：当斜率为 的直线与曲线