专题10：人教A版必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系综合提升检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题10：人教A版必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（ ） A．3点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．三角形是平面图形 【答案】D 【分析】 根据平面的性质逐个分析可得答案. 【详解】 对于A，如果3点在一条直线上，3点不能确定一个平面，所以A不正确； 对于B，如果点在直线上，不能确定一个平面，所以B不正确； 对于C，四边形是平面图形，不正确，也可能是空间四边形，所以C不正确； 对于D，三角形是平面图形，正确； 故选：D ． 2．长方体的12条棱所能确定的平面个数为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】 由长方体的结构和面的定义可得选项． 【详解】 在长方体中，由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面，共12个面． 故选：C． 3．A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（ ） A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线AB C．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合 D．l α，n α，l∩n＝A⇒l与n不能确定唯一平面 【答案】D 【分析】 由平面性质的三个公理得选项A正确；α∩β＝直线AB，所以选项B正确；因为不共线的三个点只能确定一个平面，所以选项C正确；l与n能确定唯一平面，所以选项D不正确. 【详解】 由平面性质的三个公理得选项A正确； 由题得 ，所以α∩β＝直线AB，所以选项B正确； 因为不共线的三个点只能确定一个平面，所以α与β重合，所以选项C正确； l α，n α，l∩n＝A， l与n能确定唯一平面，所以选项D不正确. 4．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且 ， ，则直线FH与直线EG（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】 由已知 为三角形 的中位线，从而 且 ，由 ，得在四边形 中， ，即 ， ， ， 四点共面，且 ，由此能得出结论． 【详解】 如图所示，连接EF,GH. 四边形 是空间四边形， 、 分别是 、 的中点， 为三角形 的中位线 且 又 EMBED Equation.DSMT4 ， ，且 ， 在四边形 中， 即 ， ， ， 四点共面，且 ， 四边形 是梯形， 直线 与直线 相交， 故选：B 【点睛】 方法点睛：证明两直线相交，首先要证明两直线共面，再证明它们不平行.所以本题先证明 ， ， ， 四点共面，再证明直线 与直线 不平行. 5．已知m，n表示两条不同的直线， 表示两个不重合的平面，下列说法正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】C 【分析】 由线面和面面的位置关系可判断 ；根据线面平行及线线的位置关系判断B；根据线面垂直的性质定理判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，可判断 ． 【详解】 解：对于A：若 ， ，则 或 ， 相交， 错； 对于B，若 ， ，则 与 相交、平行或异面，故 错误； 对于C，若 ， ，则 ，故 正确； 对于D，若 ， ，则 或 ，故D错误； 故选：C 6．如图， 是正方体 的棱 上的一点 （不与端点重合）， 平面 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设 ，可得平面 平面 ，由于 平面 ，根据线面平行的性质可得 ，即可得到结果． 【详解】 如图，设 ， 可得面 面 ， ∵ 平面 ，根据线面平行的性质可得 ， ∵ 为 的中点，∴ 为 中点，∴ ． 故选：D． 7．已知 ， ， ，则 等于（ ） A． B． 或 C． D．以上结论都不对 【答案】B 【分析】 角的两边分别平行，但方向不确定，分类讨论即可得到答案. 【详解】 因为 ， ，且 ，所以 或 . 故选：B 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是要注意角的方向. 8．已知二面角 ， ， 的平面角都相等，则点 在平面BCD上的射影是 的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【分析】 根据二面角的平面角都相等，可得点 在平面 上的射影到 的三边的距离都相等，可得其为 的内心. 【详解】 因为二面角 ， ， 的平面角都相等， 所以点 在平面 上的射影到 的三边的距离都相等， 所以点 在平面 上的射影是 的内心. 故选：A 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是理解三角形的四心的概念及二面角的概念. 9．如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列