专题08：人教A版必修二第一章空间几何体综合提升检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题08：人教A版必修二第一章空间几何体综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．下列几何体不是多面体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据多面体的定义判断. 【详解】 A.该几何体是球，是旋转体； B.该几何体是三棱柱，是多面体； C.该几何体是棱台，是多面体； D.该几何体是三棱锥，是多面体， 故选：A 2．若圆柱的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用圆柱的侧面积公式直接求解即可. 【详解】 圆柱的侧面积 . 故选：B. 3．已知正方体 的所有顶点都在球O的表面上，若球 的体积为 ，则正方体 的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出球 的半径，再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系，求出正方体的棱长，即可求出正方体的体积. 【详解】 解： 球 的体积为 ， 即 ， 解得： ， 设正方体 的棱长为 ， 由题意知： ， 即 ， 解得： ， 正方体 的体积 . 故选：D. 4．一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据几何体的直观图得到三视图中正确的视图选项. 【详解】 解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图的矩形都有斜线； 斜线的位置，如图 在正视图中是正确的； 、 、 中的3个视图不满足题意； 故选：A. 【点睛】 识别三视图的步骤： （1）弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置； （2）根据三视图的有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图； （3）被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置. 5．若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台中截面的面积为（ ）． A．10 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】 将圆台补成圆锥，圆锥底面面积比等于对应锥体高的平方比. 【详解】 如图，将圆台补成圆锥 设圆台上底面中心 到圆锥顶点的距离为 ，圆台的高为 ，中截面面积为 则 ，整理得 ， 又 ，所以 ，解得 . 故选:C 6．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1B1C1CB的体积是（ ） A．2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由已知得A1E为四棱锥A1B1C1CB的高，再运用棱锥的体积公式可得选项． 【详解】 如图，取B1C1的中点E，连结A1E， ，又 面 ， 面 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ，所以A1E⊥平面BB1C1C，所以A1E为四棱锥A1B1C1CB的高， 又矩形BB1C1C的面积为 ，所以四棱锥A1B1C1CB的体积V＝ ， 故选：A． 7．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，球的体积为 ，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出半径，然后利用体对角线等于球的直径建立关系求解. 【详解】 设球的半径为 ，则 ，解得 . 如图， 正四棱柱底面对角线 ，在 中，由 ， ， ，则侧面积 ， 即侧面积的最大值为 . 故选：B. 【点睛】 与球有关的组合体问题常见内切和外接两种.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径. 8．四面体 的顶点 ， ， ， 在同个球面上， 平面 ， ， ， ， ，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过 外接圆 ，作直线 平面 ，可得 ，在 中，利用余弦定理求出 ，再由正弦定理求出 外接圆半径，利用勾股定理求出外接球半径，根据球的表面积公式即可求解. 【详解】 如图所示，作 外接圆 ， 过 作直线 平面 ，又 平面 ， ，连接 ，并延长交球 于 ， 连接 ，与 的交点为球心 ， ， 则 ， 在 中，由余弦定理得 ， ， 又由正弦定理得 ( 为外接圆半径)， ， . 故选：C. 9．已知棱长均相等的四面体 的外接球的半径为 ，则这个四面体的棱长为（ ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】 将棱长均相等的四面体 放正方体中，设正方体的棱长为 ，根据 ，求出 ，求出正方体的面对角线即可求解. 【详解】 由题意可知 为正四面体， 将此正四面体放在正方体中，如图： 设正方体的棱长为 ， ，解得 ， 所以四面体的棱长为 . 故选：D 1