专题07：人教A版必修二第一章空间几何体基础巩固检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题07：人教A版必修二第一章空间几何体基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C 【分析】 由球体截面的性质，即可确定正确选项. 【详解】 各个截面都是圆，几何体中只有球体的任意截面都是圆， 这个几何体一定是球体， 故选：C． 2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据直观图和斜二测画法规则得到原平面图形形状，再根据面积公式可求出结果. 【详解】 根据直观图和斜二测画法规则可知，原平面图形是一个平行四边形，一边长为 ，高为 ， 如图： 则此平行四边形的面积为 . 故选：A 3．如图，长方体 被两平面分成三部分，其中 ，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 根据棱柱的定义判断即可. 【详解】 长方体 被两平面分成三部分，其中 ， 其中两个三棱柱，底面是直角三角形； 另一个是底面为6边形的直棱柱， 所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3. 故选：D． 4．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱 、 、 的长度分别为10m、15m、30m，则立柱 的长度是（ ） A．30m B．25m C．20m D．15m 【答案】B 【分析】 根据平行四边形的性质，结合平行线的性质进行求解即可. 【详解】 由题意知四边形 是平行四边形， ， 则 和 的差额 与 和 的差额相等，即立柱 的长度是 ． 故选：B． 5．如图，在三棱锥 中，其所有棱长都相等， 、 分别为侧棱PB、PC的中点，则 在侧面PBC上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由正三棱锥的特征知： 在侧面 上的射影是正 的中心，即可判断 在侧面PBC上的投影. 【详解】 三棱锥 中，所有棱长都相等， 、 分别为侧棱 、 的中点， ， ， 点 在侧面 上的射影是正 的中心， ∴ 在侧面 上的投影如图所示 故选：C． 6．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A．π B． C． D． 【答案】A 【分析】 设圆锥的底面圆半径为r，高为h，由题意可得4πr＝4rh，从而可得h＝π 【详解】 设圆锥的底面圆半径为r，高为h； 由圆锥的母线长为4， 所以圆锥的侧面积为πr•4＝4πr； 又圆锥的轴截面面积为 •2r•h＝rh， 所以4πr＝4rh， 解得h＝π； 所以该圆锥的高为π． 故选：A． 7．已知球 的半径为1， 、 为球 上的任意两点，则 、 两点的球面距离的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据球面距离定义可得选项. 【详解】 球 的半径为1， 、 两点的球面距离的最大值是大圆周长的一半， 所以 ． 故选：B． 8．下列叙述中，错误的一项为（ ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 【答案】A 【分析】 对于A，通过举反例判断；对于B，C，D由棱柱的定义进行判断 【详解】 在 中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面， 例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故 错误； 在 中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故 正确； 在 中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故 正确； 在 中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，由此得到 正确． 故选：A． 9．已知正四棱柱的底面长是3cm，侧面的对角线长是3 cm，则这个正四棱柱的体积为________cm3．（ ） A．18 B．54 C．64 D．23 【答案】B 【分析】 由题意先求出正四棱柱的高，然后再求其体积. 【详解】 由题意知，正四棱柱的高为 所以它的体积V＝32×6＝54， 故选：B． 10．设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为________cm3．（ ） A．2 B． π C． D． 【答案】B 【分析】 根据圆锥的轴截面为正三角形，求出圆锥的底面半径和高，从而得出其体积. 【详解】 如图圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形 圆锥的底面半径R＝1，高 ， 故圆锥的体积为 ． 故选：B 11．已知正四棱锥 的底面正方形的中心为 ，若高 ，