专题05：人教A版必修一第三章函数的应用基础巩固检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题05：人教A版必修一第三章函数的应用基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．若 是二次函数 的两个零点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解方程可得 ，代入运算即可得解. 【详解】 由题意，令 ，解得 或 ， 不妨设 ，代入可得 . 故选：D. 2．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷､0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是（ ） A．y=0.2x B． C．y= x2+2x D． 【答案】B 【分析】 将三点代入函数模型，分析取值与实际数据的差值，得出近似的函数模型. 【详解】 由题意得图像上三点： ， 对于A选项：y=0.2x，将三点 代入y=0.2x， 当 时，函数值与0.76相差较大； 对于B选项： ，将三点 代入 ， 当 时，函数值与0.76相差仅有0.04； 对于C选项：y= x2+2x，将三点 代入y= x2+2x， 当 时，函数值都与实际数值相差较大； 对于D选项： ，将三点 代入 ， 当 时，函数值都与0.76相差较大； 综上：沙漠增加值y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是 . 故选：B. 3．函数 的零点是（ ） A．(-1，0) B．x=0 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】 根据函数零点的定义，令 ，即可求解. 【详解】 由题意，函数 ，令 ，即 ，解得 ， 即函数的零点为 . 故选：C. 4．已知函数 的部分函数值如下表所示： x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6321 0.2776 0.0897 那么函数 的一个零点近似值（精确度为0.1）为（ ） A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89 【答案】B 【分析】 由表格数据结合零点存在性定理得出零点的近似值. 【详解】 根据给的数据知道方程的根在区间 内，所以近似解为0.57 故选：B 5．若 ，则函数 的两个零点分别位于区间（ ） A． 和 内 B． 和 内 C． 和 内 D． 和 内 【答案】D 【分析】 根据零点存在性定理可得答案. 【详解】 因为 ， ， 所以 ， ， ， 所以 ， ， 故函数 的两个零点分别位于区间 和 内． 故选：D 6．王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 按照王叔叔的行程时间段可知函数图象分三段. 【详解】 由题意0-20分钟，步行到离家900米的书店，离家路程增加到900米， 20-30分钟停留，离家路程不变， 30-45分钟返回家，离家路程减少为0米。 故选：D. 7．下列函数中，增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接根据一次函数，幂函数，对数函数和指数函数的增长差异判断. 【详解】 是一次函数， 是幂函数， 是对数函数， 是指数函数， 因为当x足够大时，指数函数增长速度最快， 故选：A. 8．若函数 的零点所在区间为 ，则 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 根据函数 在R上递增，利用零点存在定理判断零点所在区间即可. 【详解】 因为函数 在R上递增， 且 ， 所以函数的零点在区间 内， 又因为函数的零点在区间 内， 所以 的值是1 故选：A 9．函数 的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先判断 的单调性，然后根据零点存在性定理判断出正确答案. 【详解】 的定义域为 ，且为定义域上的增函数， ， ，故零点所在区间是 . 故选：B 10．用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长25m．当这个矩形菜园 的宽（矩形的较短边）为（ ）时，围成的矩形菜园 的面积最大？ A． B． C．10 D．15 【答案】B 【分析】 设矩形的宽为 米，则矩形的长为 米，表示出矩形的面积，利用二次函数的性质可求出答案. 【详解】 设矩形的宽为 米，矩形的面积为 则矩形的长为 米，则 所以矩形的面积为 所以当 时，矩形面积取得最大值 . 故选：B 11．某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司 年全年投入研发资金 万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研发资金超过 万元的第一年是（ ）(参考数据： ， ) A． 年 B． 年 C． 年 D． 年 【答案】D 【分析】 根据题设条件得到从而2020年起第 年投入的研发资金的表达式，再根据参考数据可得正确的选项.