专题02：人教A版必修一第一章集合与函数的概念综合提升检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题02：人教A版必修一第一章集合与函数的概念综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用交集的定义可求得集合 . 【详解】 ， ， . 故选：B. 2．已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B．6 C． D．2 【答案】A 【分析】 根据奇函数的性质以及 时的函数解析式可求得结果. 【详解】 因为函数 为定义在 上的奇函数， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A 3．已知集合 ，则 =（ ） A． 或 B． 或3 C．1或 D．1或3 【答案】B 【分析】 利用集合的包含关系可得 或 ，求出 ，再根据集合的互异性即可求解. 【详解】 因为集合 ， ，且 ，所以 或 ， 若 ，则 ，满足 ； 若 ，则 或 ， 当 时， ，满足 ； 当 时，集合A中元素不满足互异性，舍去， 故选：B. 4．高斯函数也称取整函数，记作 ，是指不超过实数x的最大整数，例如 ，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数 的性质叙述错误的是（ ） A． 值域为Z B． 不是奇函数 C． 为周期函数 D． 在R上单调递增 【答案】D 【分析】 根据高斯函数的定义，结合值域、函数的奇偶性、函数的单调性对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 由高斯函数的定义可知其值域为Z，故A正确； 不是奇函数，故B正确； 易知 ，所以 是一个周期为1的周期函数，故C正确； 当 时， ，所以 在R上不单调，故D错误． 故选：D 5．函数 的定义域（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据偶次根式被开方数非负、分母不为零可得出关于 的不等式组，由此可解得函数 的定义域. 【详解】 对于函数 ，有 ，即 ，解得 . 因此，函数 的定义域为 . 故选：C. 6．已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据集合的运算法则判断各选项． 【详解】 由题意 ，A错； 或 ，B错； 或 ， 或 ，C错； ，D正确． 故选：D． 7．若 是奇函数，且在区间 上是增函数， ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意，可知 等价于 ，然后结合函数的单调性与奇偶性分别讨论 与 的两种情况. 【详解】 由题意， 是奇函数，所以 等价于 ，当 时， ，此时 在 上是增函数，且 ，所以解得 ；当 时， ，因为 是奇函数，所以解得 ，所以 的解集为 . 故选：A 8．设U=R，N={x| 2<x<2}，M={x|a 1<x<a+1}，若 UN是 UM的真子集，则实数a的取值范围是（ ） A． 1<a<1 B． 1≤a<1 C． 1<a≤1 D． 1≤a≤1 【答案】D 【分析】 由 UN是 UM的真子集，可得M是N的真子集，所以a 1≥ 2且a+1≤2，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 因为 UN是 UM的真子集，所以M是N的真子集， 所以a 1≥ 2且a+1≤2，等号不同时成立，解得 1≤a≤1. 故选：D 9．已知函数 ，若 ，则 的取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据分段函数值的求解方法，对 与 两种情况求解，可得答案. 【详解】 若 ，可得 ，解得 ，( 舍去)； 若 ，可得 =5，可得 ，与 相矛盾，故舍去， 综上可得： . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查分段函数，分段求解是处理分段函数核心. 10．若f(x)= 是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 在[1，+∞)上单调递减且 可解得结果. 【详解】 因为函数 在 上是单调递减的， 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是R上的单调函数， 所以 在[1，+∞)上单调递减，即a>0， 并且 ，解得 ， 综上所述，a的取值范围为 . 故选：D 【点睛】 易错点点睛：解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误. 11．函数 的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出函数定义域即可选， 【详解】 由已知函数定义域是 ，只有D符合． 也可分类讨论： 时，函数式为 ， 时，函数式为 ，由此可得结论． 故选：D． 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3