专题01：人教A版必修一第一章集合与函数的概念基础巩固检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题01：人教A版必修一第一章集合与函数的概念基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可知，两集合的交集是两函数图像的交点，所以求出交点坐标即可 【详解】 解：由 ，得 ，或 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：D 2．已知集合 ，则集合 中元素个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】D 【分析】 根据集合 是由两条直线上的所有点组成的集合可得答案. 【详解】 因为 等价于 或 ， 所以集合 是直线 和直线 上的所有点组成的集合， 所以集合 中的元素个数有无数个. 故选：D 3．若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出集合 ，利用补集的定义可求得结果. 【详解】 由已知条件可得 ，因此， . 故选：D. 4．已知集合 ，则 的子集有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】D 【分析】 根据集合子集的个数计算公式求解. 【详解】 因为集合 共有 个元素，所以子集个数为 个. 故选：D. 5．已知 则 （ ） A．7 B．2 C．10 D．12 【答案】D 【分析】 根据分段函数的定义计算． 【详解】 由题意 ． 故选：D． 6．已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数， ，则 （ ） A．27 B． C． D．8 【答案】B 【分析】 令 ，得到 ，令 ，得到 ，联立方程组，即可求解. 【详解】 由题意，函数 分别是在 上的偶函数和奇函数，且 ， 令 ，可得 ， 令 ，可得 ，即 ， 联立方程组，可得 ，所以 . 故选：B. 7．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【分析】 利用周长列方程，化简求得 关于 的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】 由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为 . 故选：A 8．下列集合中，结果是空集的是( ) A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1} C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1} 【答案】D 【分析】 分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断. 【详解】 A选项： ，不是空集；B选项： {x|x>6或x<1}，不是空集； C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数， 即：{x|x>6且x<1}= . 故选：D 9．下列函数中，是偶函数且值域为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过函数的性质依次分析选项中的奇偶性和值域即可. 【详解】 解：对于A： ，为偶函数，但值域为 ，故A不正确； 对于B： 定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故B不正确； 对于C： 定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故C不正确； 对于D： 为偶函数，且值域为 ，故D正确； 故选：D. 10．设函数 的最小值为 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分段讨论最小值即可. 【详解】 由于函数 的最小值为 ， 当 时， ， 当 时， ，解得 ， 故选: A． 11．函数 的图象如图所示，则函数 的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据图象得到函数的性质，应用排除法，即可确定正确函数解析式. 【详解】 由图象知，当 时， ，故排除B，C；又当 时， ，故排除D． 故选：A. 12．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有 >0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 【答案】A 【分析】 根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断. 【详解】 由 >0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数. 故选：A. 二、填空题 13．函数 的定义域________． 【答案】 【分析】 根据函数 的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可． 【详解】 由 可得： 解得： ，且 ， ∴函数 的定义域为： ， 故答案为： 14．如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为_______.  【答案】(A∩B