期末复习训练2：三角恒等变换（学生版+教师版）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期末复习2：三角恒等变换（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.（基本题）若，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 2．（基本题） 已知，则（ ） A．1 B． C． D. 答案：A 3.计算的值等于（ ） A. B. C. D. 答案：D 4.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 答案：C ★5.已知，，则（ ） A. B.2 C. D. 答案：D 6. 已知，，则的值为（ ） A. -2 B. C. 2 D. 答案：C 7. （非常好）在中，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 答案：A 8. （非常好）▲表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数▲为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B 二、多选题： 9.（常考题）下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 答案：ABD 10．（基本题）下列各式中，值为的是（ ） A． B．cos2－sin2， C． D． 答案：ACD 11．（好题）（提高题）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，直线是图象的一条对称轴 B．当时，函数的最小正周期为 C．当时，函数在上单调递减 ★D．当时，若，则函数的值域为 答案：ABC 12.（好题）对于函数，下列说法正确的是    A. 对任意的k，的最大值为1 B. 当时，的值域中只有一个元素 C. 当时，在内只有一个零点 D. 当时，的值域为 【答案】BD 三、填空题： 13.（基本题）已知，是方程的两根，且､，则等于__________. 答案： 14．（好题）已知，则 . 答案： 15.（好题）已知，则_____________. 答案： 16．求值： ▲ 答案：1 四、解答题： 17.（好题）计算求值： 答案： 18.（好题）（基本题）(本小题满分12分) （1）已知，求的值； （2）已知均为锐角，求的值. 答案：解：（1）由，得，由，得， . （2）均为锐角，， 由得，由均为锐角得 19.（基本题）(本小题满分12分) 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取最大值时的集合. 答案：解；（1）， 所以函数的的最小正周期是 （2）当时，即的最大值是， 因此，取最大值时的集合是 20．（非常好）（本小题满分12分） 已知向量，，设函数． （1）若，求函数的最大值和最小值； （2）若，且，求的值． 答案：【解】（1）因为向量， 则函数 ，------------------------------------3分 若，则，所以当，即时，； 当，即时，．------------------------------------6分 （2） 由，得， 因为，则，又，所以， ---------8分 则，-----------------------------9分 所以．------------------12分 21.已知函数 （1）求函数的单调递增区间； ★★（2）（提高题）（非常好）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，，求面积S的取值范围. 答案： 由 解得：， 故函数的单调递增区间为. （2）∵，∴， 又，∴，∴，又，∴ 在中，由正弦定理得：，得 ∴ 又为锐角三角形，且，故解得 ∴，即 ∴，∴面积S的取值范围是： 22．（非常好）（本小题满分12分） 如图，扇形钢板的半径为，圆心角为．现要从中截取一块四边形钢板．其中顶点在扇形的弧上，，分别在半径，上，且，． （1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围； （2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大． 答案：（1）因为，扇形钢板的圆心角为，所以， 因为扇形钢板的半径为，，， 所以，，所以，…2分 ，，所以，…4分 所以四边形钢板的面积，， 其中的取值范围为． ………6分 （2） ……8分，…10分 因为，所以，所以当，即时，四边形钢板的面积最大，最大值为．………………12分 $新教材数学必修二期末复习2：三角恒等变换（学生版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.（基本题）若，则（ ） A. B. C. D. 2．（基本题） 已知，则（ ）