2.5 等比数列的前n项和提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第二章《数列》 2.5 等比数列的前n项和 一．选择题 1．（2020秋•太原期末）意大利数学家列昂纳多•斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列{an}满足a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N*）．若此数列各项被4除后的余数构成一个新数列{bn}，则{bn}的前2021项和为（　　） A．2359 B．3029 C．2693 D．2696 解：由题意，可知新数列{bn}：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…， 故新数列{bn}是以6为最小正周期的周期数列， ∵2021÷6＝336…5，且1+1+2+3+1+0＝8， ∴{bn}的前2021项和为8×337＝2696． 故选：D． 2．（2020秋•太原期末）已知数列{an}中，a1＝2，an+m＝an•am（n，m∈N*），则a3+a4+a5+a6＝（　　） A．240 B．120 C．60 D．30 解：∵数列{an}中，a1＝2，an+m＝an•am（n，m∈N*）， ∴a2＝a1•a1＝4， ∴a3＝a1+2＝a1•a2＝2a2＝8， a4＝a1+3＝a1•a3＝2a22＝16， a5＝a1+4＝a1•a4＝4a22＝32， a6＝a1+5＝a1•a5＝8a22＝64， ∴a3+a4+a5+a6＝8+16+32+64＝120． 故选：B． 3．（2020秋•郑州期末）已知数列{an}是等比数列，满足a5a11＝4a8，数列{bn}是等差数列，且b8＝a8，则b7+b9等于（　　） A．24 B．16 C．8 D．4 解：等比数列{an}中， ∵a5a11＝a82＝4a8， ∴a8＝4， ∵a8＝b8，∴b8＝4， 等差数列{bn}中， b7+b9＝2b8＝8． 故选：C． 4．（2020秋•焦作月考）数列{an}的通项公式为an＝1+n2sin，前n项和为Sn，则S100＝（　　） A．50 B．﹣2400 C．﹣4900 D．﹣9900 解：由题意，数列{an}项依次是：1+12，1，1﹣32，1，1+52，…， 由于sin周期为4，故 S100＝100+12﹣32+52+…+972﹣992 ＝100﹣2（1+3+5+7+…+99） ＝100﹣2× ＝100﹣5000 ＝﹣4900． 故选：C． 5．（2020秋•高新区校级月考）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝lnan++1，记Sr＝[a1]+[a2]+…+[an]，[t]表示不超过t的最大整数，则S2020的值为（　　） A．2019 B．2020 C．4037 D．4039 解：∵a1＝1，，∴，， 令，x∈（2，3）， 则在x∈（2，3）上显然恒成立， ∴函数在x∈（2，3）上单调递增， ∴f（2）＜f（x）＜f（3），即， ∵，，∴f（x）∈（2，3），因此当n≥3时，都有an∈（2，3）， 所以S2020＝[a1]+[a2]+…+[an]＝1+2+2+2+…+2＝1+2019×2＝4039． 故选：D． 6．（2020春•荔湾区校级期末）南宋数学家在《详解九章算法》和《算术通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，例如：3，4，6，9，13，…为二阶等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第20项为（　　） （参考公式：12+22+32+…+n2＝） A．1024 B．868 C．1198 D．1391 解：设该数列为{an}，令bn＝an+1﹣an， 设{bn}的前n项和为Bn， 又令cn＝bn+1﹣bn，设{cn}的前n项和为∁n． 易cn＝n，∁n＝，进而得bn+1＝3+∁n＝3+， 所以bn＝3+Cn﹣1＝3+＝n2﹣n+3， 则Bn＝（12+22+…+n2）﹣（1+2+…+n）+3n＝n（n+1）（2n+1）﹣n（n+1）+3n ＝+3n， 所以an+1＝1+Bn，所以a19＝1024． 故选：A． 7．（2020春•沙坪坝区校级期中）已知等差数列{an}满足a2＝2，a3+a7＝10，数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Sn，若对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2] 解：因为等差数列{an}满足a2＝2，a3+a7＝2a5＝10，即a5＝5， 所以，d＝＝1