2.4 等比数列提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第二章《数列》 2.4 等比数列 一．选择题 1．（2020秋•南阳期末）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是，大约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，c为斜边，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则a，b，c成等比数列．现有一直角三角形恰好满足上面的特性，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是（　　） A． B． C． D． 解：设直角三角形的三边分别为a，b，c，则， 所以①， 又因为a，b，c成等比数列， 则有b2＝ac，代入①中， 可得， 即， 所以， 则有 （负值舍去）， 所以，则a2＝1， ， 所以． 故选：A． 2．（2020秋•张掖期末）设a＞0，b＞0，若3是3a与32b的等比中项，则的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 解：因为3是3a与32b的等比中项， 所以32＝3a•32b＝3a+2b， 则有a+2b＝2， 因为a＞0，b＞0， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为4． 故选：A． 3．（2020秋•南岗区校级期末）数列在各项为正数的等比数列{an}中，若a3＝1，a9＝9，则a2•a4•a6•a8•a10＝（　　） A．27 B．81 C．243 D．729 解：根据题意知，a3•a9＝a2•a10＝a4•a8＝a62＝9， 由题意知，a6＞0，则a6＝3， 所以a2•a4•a6•a8•a10＝9×3×9＝243． 故选：C． 4．（2020•新乡三模）已知Sn为数列{an}的前n项和，﹣2，an，6Sn成等差数列，若t＝a1a2+a2a3+…+anan+1，则（　　） A．t B．t C．t D．t 解：∵﹣2，an，6Sn成等差数列，∴2an＝6Sn﹣2，① 当n＝1时，2a1＝6S1﹣2，解得a1， 当n≥2时，2an﹣1＝6Sn﹣1﹣2，② 由①﹣②，得： 2an﹣2an﹣1＝6an，解得， ∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列， ∴an（）n， ∴t＝a1a2+a2a3+…+anan+1[1﹣（）n]， ∵n∈N*，∴[1﹣（）n]∈（，]， ∴t． 故选：C． 5．（2020•葫芦岛模拟）若{an}是公比为q（q≠0）的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　） A．若{an}是递增数列，则a1＜0，q＜0 B．若{an}是递减数列，则a1＞0，0＜q＜1 C．若q＞0，则S4+S6＞2S5 D．若bn，则{bn}是等比数列 解：在等比数列中若q＜0，则奇数项与偶数项异号，是摆动数列，不是单调数列， 故A不正确； 等比数列{an}中：若 a1＜0，q＞1，数列{an}也是递减数列， 故B不正确； 若等比数列{an}：q＝1，则，s4+s6＝10a1，2S5＝10a1，∴则S4+S6＝2S5， 故C不正确； 设等比数列{an}的公比为q（q≠0），若bn，则{bn}是等比数列，公比为：， 故D正确； 故选：D． 6．（2020•顺义区二模）设{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和．已知a1•a3＝16，S3＝14，若存在n0使得的乘积最大，则n0的一个可能值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 解：等比数列{an}中，公比q＞0； 由a1•a3＝16， 所以a2＝4， 又S3＝14， 所以，解得：，或， 若时，可得q＝2，可得的值为2，4，8，16…，不会存在n0使得的乘积最大（舍去）， 若时，可得q，可得的值为8，4，2，1，，，观察可知存在n0＝4，使得8×4×2×1的乘积最大， 综上，可得n0的一个可能是4． 故选：A． 7．（2020秋•浙江月考）已知数集S＝{a1，a2，a3，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj∈S或∈S成立，则（　　） A．若n＝3，则a1，a2，a3成等差数列 B．若n＝4，则a1，a2，a3，a4成等比数列 C．若n＝5，则a1，a2，a3，a4，a5成等差数列 D．若n＝7，则a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7成等比数列 解：A：n＝3时，取数集S＝{1，2，4}，也有对任意的i，j（1≤i≤j≤3），∈S成立，但a1，a2，a3不成等差数列，所以A不正确； B：n＝4时，取数集S＝{1，2，3，6}，也有对任意的i，j（1≤i≤j≤4），∈S成立，但a1，a2，a3，a4不成等比数列，所以B不正确； C：n＝5，取数集S＝{1，2，4，8，16}，也有对任意的i，j（1≤i≤j≤5），∈S成立，但a