2.4 等比数列基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第二章《数列》 2.4 等比数列 一．选择题 1．（2020秋•济宁期末）在等比数列{an}中，a2+a3＝1，a3+a4＝2，则a4+a5＝（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q， 若a2+a3＝1，则a3+a4＝q（a2+a3）＝2，所以q＝2， 所以a4+a5＝q（a2+a3）＝2×2＝4， 故选：A． 2．（2020秋•宣城期末）在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4＝5，a2a3＝﹣3，则（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q， 若a2a3＝﹣3，则a1a4＝﹣3，又a1+a2+a3+a4＝5， 则 ， 故选：B． 3．（2020秋•隆德县期末）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an，则a4＝（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 解：数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an， 则数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， 所以a4＝a1q3＝8， 故选：B． 4．（2020秋•河南期末）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，a1＝1，a12＝9a10，要使数列{λ+Sn}为等比数列，则实数λ的值为（　　） A． B． C．2 D．不存在 解：由公比q＞0，a12＝9a10可得q＝3， 而a1＝1，∴． 若数列{λ+Sn}为等比数列， 则有， 即（λ+4）2＝（λ+1）⋅（λ+13），解得， 于是， 而， 故时，数列{λ+Sn}为等比数列． 故选：B． 5．（2020秋•咸阳期末）某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费．设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元．则该研究所改建这五个实验室投人的设备费用为（　　） A．93万元 B．45万元 C．189万元 D．96万元 解：设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列， 设这个等比数列{an}的首项为a1，公比为q， ∵第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元． ∴，且公比q＞0，解得a1＝3，q＝2， 则该研究所改建这五个实验室投人的设备费用S593（万元）． 故选：A． 6．（2020秋•青岛期末）《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 解：设该等比数列为{an}，其公比为q， 由题意知，S593，a1+a2a3． 所以a1+a1qa1q2． 因为a1≠0， 所以1+qq2． 解得q＝2或q（舍去）． 当q＝2时，93， 解得a1＝3． 故选：A． 7．（2020秋•渭滨区期末）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9＝6a8，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D．9 解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0， ∵a10+a9＝6a8， ∴a8（q2+q）＝6a8，解得q＝2． ∵存在两项am，an使得， ∴4a1，化为：m+n＝6． ∴（m+n）（）（5）（5+4），当且仅当时，等号成立． 故的最小值等于． 故选：C． 8．（2020秋•道里区校级期末）已知正项等比数列{an}满足：a2a8＝16a5，a3+a5＝20，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 解：∵a2a8＝16a5， ∴a52＝16a5， ∴a5＝16， ∵a3+a5＝20， ∴a3＝4， ∴q24， ∵正项等比数列{an}， ∴q＝2， ∴a1＝1， ∴an＝2n﹣1， ∵， ∴aman＝210， ∴2m+n﹣2＝210， ∴m+n＝12， ∴（）（m+n）（5）（5+2）， 当且仅当，即m＝4，n＝8时取等号， 故选：C． 9．（2020秋•西城区校级月考）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　） A． B． C． D．8 解：∵是3a与3b的等比中项， ∴3a•3b＝（）2， ∴a+b＝1． ∵a＞0，b＞0， ∴（a+b）（）＝44+24+2，当且仅当ba时取等号． ∴的最小值为4+2． 故选：C． 二．填空题 10．（2020秋•城中区校级期末）各项均为正数的等比数列，若a1a9+2a5a6+a3a9＝4，则a6+a5＝　2　． 解：各项均为正数的等比数列，a1a9+2a5a6+a3a9＝4，