专练08（解答题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练08（解答题-提升-20题） 1．有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下： 0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.68 1.85 1.30 0.81 0.82 0.84 1.39 1.26 2.20 0.91 1.31 （1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图； 频率分布表： 分组 频数 频率 1 合计 30 1 频率分布直方图： （2）根据频率分布直方图估算样本数据的平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律． 【答案】（1）填表见解析；作图见解析；（2）平均值为：，答案见解析． 【分析】 （1）由样本数据，即可完善频率分布表中的数据，并画出频率直方图. （2）由（1）的频率直方图计算样本均值，进而描述汞含量分布规律. 【详解】 （1）由题设样本数据，则可得频率分布表如下， 分组 频数 频率 3 10 12 4 1 合计 30 1 （2）根据频率分布直方图估算平均值为： ， 分布规律： ①该频率分布直方图呈中间高，两边低，大多数鱼身体中汞含量主要集中在区间； ②汞含量在区间的鱼最多，汞含量在区间的次之，在区间的最少； ③汞含量超过的数据所占比例较大，这说明这批鱼被人食用，对人体产生危害的可能性比较大． 2．乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一､高二､高三三个年级的人数分别为，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛. （1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数； （2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率. 【答案】（1）高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数分别为3，2，2；（2）. 【分析】 （1）直接利用分层抽样计算可得； （2）列举基本事件，利用古典概型求概率即可. 【详解】 解：（1）高一､高二､高三三个年级的人数分别为，则分层抽取的人数比为， 由于， 所以高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数分别为3，2，2. （2）设抽取的7人中高一的3人分别用表示，高二的2人分别用表示，高三的2人分别用表示， 则从抽取的7人中再随机抽取2人的所有可能结果为共21种， 抽取的2人来自同一年级的所有结果为共5种， 故“抽取的2人来自同一年级”的概率. 【点睛】 古典概型的概率计算中列举基本事件的方法： （1）枚举法；（2）列表法；（3）坐标法；（4）树状图法. 3．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题： 用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图 （1）此次抽样调查的样本容量是________； （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，79.2°；（3）4.08万户. 【分析】 （1）根据用户用水量在吨的户数以及所占比例得出样本容量； （2）由样本容量减去用水15～20吨之外的户数，即可得出用水15～20吨的户数，再由用水15～20吨的户数占样本容量的比例求出圆心角； （3）将样本中享受基本价格的户数所占样本的比例乘以得出答案. 【详解】 （1）； （2）用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)， “15～20吨”部分的圆心角的度数为 （3）(万户) 所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格． 4．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问