专练07（解答题-基础，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练07（解答题-基础-20题） 1．有人收集了某10年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据： 第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入/亿元 23 28 39 43 49 51 53 56 58 60 商品销售额/万元 14 18 21 26 29 32 35 38 42 45 参考公式：， 参考数据： （1）建立商品年销售额与居民年收入之间的回归方程； （2）通过建立的商品年销售额与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为65亿元时，此商品的年销售额． 【答案】（1）；（2）（万元）． 【分析】 （1）根据线性回归方程的公式进行求解；（2）将代入回归方程求y的值即可. 【详解】 解：（1）由题意 商品年销售额与居民年收入之间的回归方程为 （2）当时，根据回归方程估计商品的年销售额 2．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)： 甲：102　101　99　98　103　98　99 乙：110　115　90　85　75　115　110 试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定． 【答案】甲车间的平均数为，方差为，乙车间的平均数为，方差为，甲车间产品比较稳定. 【分析】 分别计算甲、乙车间的平均数和方差即可得到答案. 【详解】 甲的平均数， 甲的方差为 . 乙的平均数， 乙的方差为 . 因为，，所以甲车间产品比较稳定. 3．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛.已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表 分数段 频数 频率 60≤x＜70 15 　0.3 　70≤x＜80 22 　c 　80≤x＜90 a 　0.2 　90≤x≤100 b 　0.06 合计 50 　1 （1）频数分布表中c的值为　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量. 【答案】（1）；（2）图见解析；（3）208件. 【分析】 （1）根据直方图中的数据，可以计算出c的值； （2）根据题意，可以计算出a、b的值，从而可以补全频数分布直方图； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校将展出的作品数量. 【详解】 解：（1）c＝22÷50＝0.44， 故答案为：0.44； （2）a＝50×0.2＝10，b＝50×0.06＝3， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）800×（0.2+0.06）＝208（件）， 即全校将展出的作品有208件. 【点睛】 本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 ｘ ３ ４ ５ ６ ｙ ２．５ ３ ４ ４．５ （１） 请画出上表数据的散点图； （２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程； （３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考数据: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 【答案】（1）略 （2）线性回归方程为y=0.7x+0.35 （3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) 【解析】 (1)所求散点图如图所示： (2)3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ， ， ， 故所求线性回归方程为＝0.7x＋0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能降低了90－70.35＝19.65吨标准煤． 考点：线性回归方程. 5．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 人 人 人 人 方案二 人 人 人 人 假设所