专练03（选择题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练03（选择题-压轴-20题） 1．已知变量与，且观测数据如下表(其中，)，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ） 1 2 3 4 5 6.5 4 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出，代入方程检验，然后根据的变化趋势判系数的正负可得． 【详解】 由题意，， 把代入各方程，A中，，同理有B中，，C中，D中，， 又表格中数据随着的增大，减小，因此它们负相关，的系数为负． 故选：C． 【点睛】 在求线性回归方程时，可观察已知数据，呈线性相关的数据，如果随的增大，也增大，则与是正相关，在回归直线方程中的系数为正，反之为负． 2．若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（ ） A．甲同学：平均数为，方差小于 B．乙同学：平均数为，众数为 C．丙同学：中位数为，众数为 D．丁同学：众数为，方差大于 【答案】A 【分析】 根据定义，结合各组的情况，举出特例排除错误选项；对正确选项，计算即可做出判断. 【详解】 对于甲同学，平均数为，方差小于，设甲同学三次考试的名次分别为、、， 若、、中至少有一个大于等于，则方差为，与已知条件矛盾， 所以，、、均不大于，满足题意； 对于乙同学，平均数为，众数为，则三次考试的成绩的名次为、、， 即必有一次考试为第名，不满足题意； 对于丙同学，中位数为，众数为，可举反例：、、，不满足题意； 对于丁同学，众数为，方差大于，可举特例：、、，则平均数为， 方差为，不满足条件. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点： （1）在判断选项不成立时，可通过举反例来否定； （2）在判断A选项时，可、、中至少有一个大于或等于，利用反证法来推导. 3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ） 注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生. A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多 【答案】D 【分析】 根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项. 【详解】 对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为和， 则“后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的. “前”和“后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成， 故选项A正确； 对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为， 其中从事技术岗位的人数占的比为， 则“后”从事技术岗位的人数占总人数的. “前”和“后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过，故选项B正确； 对于选项C，“后”从事运营岗位的人数占总人数的比为， 大于“前”的总人数所占比，故选项C正确； 选项D，“后”从事技术岗位的人数占总人数的， “后”的总人数所占比为，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“后”事互联网行业岗位的占比乘以“后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可. 4．在一次试验中，向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经过统计，发现落在正方形中的豆子有粒，其中有()粒豆子落在阴影区域内，以此估计的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意,计算阴影部分的面积为,进而根据几何概型求解即可得答案. 【详解】 设正方形的边长为2，则正方形的面积等于4. 因为阴影部分的面积等于， 所以. 故选:A. 【点睛】 本题考查几何概型面积型问题，解题的关键在于求解阴影部分的面积，进而根据面积比即可得答案，考查运算求解能力，是基础题. 5．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829﹣1905）首先发现，所以以他的名字命名．其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据扇形面积公式和三角形面积公式求得勒洛三角形的面积，再求得等边三角形的面积，然后可得概率． 【详解】 解：如图，设BC＝2， 以B为圆心的扇形的面积