专练09（解答题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版）

专练09（解答题-压轴-20题） 1．某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x 1 2 3 4 5 年收入y 5.6 6.5 7.4 8.2 9.1 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程： （2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 【答案】（1）；（2）9.97万元． 【分析】 （1）根据题中所给的数据，结合公式，求得的值，得到回归直线方程； （2）将相应自变量代入回归直线方程，求得结果. 【详解】 （1）由所给数据计算得 ， （2）将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程，得， 故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元． 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关回归直线方程的问题，正确解题的关键是根据题中所给的数据，以及根据公式，能够正确求出回归直线方程. 2．某班的全体学生共有人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，. 依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为分. （1）求表中，的值； （2）请估计该班本次数学测试的平均分. 【答案】（1），；（2）分. 【分析】 （1）利用中位数为解得，然后利用频率和为求解； （2）利用每个区间的中点值乘以该组的频率求和即可得到答案. 【详解】 （1）由中位数为70可得， ， 解得. 又， 解得. （2）由频率分布直方图可知，每组的频率依次为：，，，，则该班本次数学测试的平均分的估计值为:分. 【点睛】 利用频率分布直方图估计样本的中位数及平均值的方法如下： （1）平均数的估计值等于各小矩形面积乘以底边中点的横坐标之和； （2）中位数的估计值等于把频率分布直方图分成面积相等的两部分时，分界线与横轴交点的横坐标. 3．据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润（百元）与每天销售这种服装件数（百件）之间有如下一组数据. 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 该专卖店计划在国庆节举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度，为了检验服装的质量，现从厂家购进的500件服装中抽取60件进行检验，（服装进货编号为001-500）. （1）利用随机数表抽样本时，如果从随机数表第8行第2列的数开始按三位数连贯向右读取，试写出最先检测的5件服装的编号； （2）求该专卖店每天的纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.（精确到0.01） （3）估计每天销售1200件这种服装时获多少纯利润？ 附表：（随机数表第7行至第9行） 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954 参考数据：，，. 参考公式：， 【答案】（1）301，169，105，071，286；（2）；（3）10836元. 【分析】 （1）按照规则直接读取随机数表即可得解； （2）由题中数据可得、，代入公式即可得、，即可得解； （3）将代入线性回归方程中，即可得解. 【详解】 （1）由随机数表可得，最先检测的5件服装的编号为：301，169，105，071，286； （2）由题意， ， 所以， ， 所以该专卖店每天的纯利与每天销售件数之间的回归直线方程为； （3）当时，（百元）， 故可估计每天销售1200件这种服装时获纯利润10836元. 【点睛】 本题考查了随机数表的应用及线性回归方程的求解与应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 4．“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大