专练08（解答题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版）

专练08（解答题-提升-20题） 1．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.该同学为这个开学季购进了200盒该产品，以x（单位：盒）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润. （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数； （2）将y表示为x的函数； （3）根据直方图估计利润不少于3600元的概率. 【答案】（1）众数为，平均数为153；（2）；（3）0.9. 【分析】 （1）根据同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结合频率分布直方图可估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数； （2）由题意，将y表示为x的函数； （3）由（2）及频率分布直方图可求. 【详解】 解：（1）由频率分布直方图可得：需求量为在140~160频率最大， 故估计这个开学季内市场需求量众数为. 估计这个开学季内市场需求量的平均数为 . （2）当时，. （3）∵利润不少于3600元， ∴，解得， ∴由（1）知利润不少于3600元的概率. 2．某地区拟举办汉字听写大赛，某校为了选拔优秀的学生参加比赛，在本校举行了次汉字听写大赛，其中甲、乙两位同学的成绩最优异，由甲、乙两位同学的成绩绘制的茎叶图如图所示.已知甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数. （1）求的值； （2）若要从甲、乙中选择一名同学参加该地区举办的汉字听写大赛，试从统计学的角度分析，选哪位同学比较合适. 【答案】(1)0；(2)乙同学比较合适. 【分析】 (1)由乙的中位数为91，甲的中位数(90+x)小于91得解； (2)计算甲乙二人三次成绩的平均数、方差等特征数据，再分析选择. 【详解】 (1)由茎叶图可知，乙同学成绩的中位数为. 又由茎叶图可得甲同学成绩的中位数大于或等于， 且甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数，所以甲同学成绩的中位数只能为， 故. (2)甲同学成绩的平均数为， 乙同学成绩的平均数为， 所以甲、乙成绩的平均数相等. 甲同学成绩的方差， 乙同学成绩的方差， ，所以乙同学的成绩更稳定，选乙同学比较合适. 3．某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）； （2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下： 月份 元月 2月 3月 4月 5月 销售量（万辆） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？ 附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，. 【答案】（1）3.5万元，中位数3.33万元；（2）2万辆. 【分析】 （1）直接由小矩形的面积乘以中点求和可得平均数，由面积为0.5的位置得中位数； （2）根据数据结合参考公式计算，，得，进而得，令得解. 【详解】 （1）因为直方图的组距为1，则各组数据的频率即为相应小矩形的高，所以平均数的估计值为万元. 因为，则中位数在区间内. 设中位数为，则，得，所以中位数的估计值为3.33万元. （2）记，，，，，，由散点图可知， 5组样本数据呈线性相关关系. 因为，，，， 则，， 所以回归直线方程是. 当时，，预计该品牌汽车在今年6月份的销售量约为2万辆. 4．某中华鲟育种基地，饲养员每隔两天观察并统计有种池内中华鲟幼苗的尾数，统计如下表： 第天 中华鲟幼苗尾数 （1）如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程； （2）根据（1）中所求的回归直线方程估计第天时育种池内中华鲟幼苗的尾数（四舍五入精确到整数）． 参考数据：，． 参考公式：在线性回归方程中，，． 【答案】（1）；（2）尾． 【分析】 （1）计算出、和已知代入得及； （2）把20代入已求出的方程可得答案 【详解】 （1）由题可知，，，， ，， 回归直线方程为． （2）估计第天时育种池内中华鲟幼苗的尾数为， 即第天时育种池中中华鲟幼苗大约有尾． 5．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中给A组小鼠服用甲离子溶液，给B组小鼠服用乙离子溶液，给每组小鼠服用的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分