专练07（解答题-基础，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版）

专练07（解答题-基础-20题） 1．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)： 甲：102　101　99　98　103　98　99 乙：110　115　90　85　75　115　110 试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定． 【答案】甲车间的平均数为，方差为，乙车间的平均数为，方差为，甲车间产品比较稳定. 【分析】 分别计算甲、乙车间的平均数和方差即可得到答案. 【详解】 甲的平均数， 甲的方差为 . 乙的平均数， 乙的方差为 . 因为，，所以甲车间产品比较稳定. 2．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01). 【答案】（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33. 【分析】 （1）利用频率之和等于1进行求解即可 （2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可 【详解】 （1）由，得. （2）平均数为， 设中位数为，则，得. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. 3．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号 1 2 3 4 5 储蓄存款／千亿元 5 6 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款. （附： ，其中，为样本平均值） 【答案】（1）（2）12 【分析】 （1）利用公式求出代入线性回归方程即可. （2）将t=7，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款． 【详解】 （1）根据题意得：， ， ， ， ， ，所以关于的线性回归方程 （2）当t=7时，y=1.2×7+3.6=12（千亿元）． 【点睛】 本题主要考查了线性回归方程，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题. 4．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）求理科综合分数的平均数； 【答案】（1）0.0075；（2）225.6. 【分析】 （1）根据各矩形的面积和为1可求的值. （2）利用组中值可求理科综合分数的平均数. 【详解】 （1）由频率分布直方图可得 ， 解得：. （2）理科综合分数的平均数为： . 【点睛】 本题考查频率分布直方图的应用，注意直方图中各矩形面积的和为1，求平均值时注意利用组中值来计算，本题属于基础题. 5．下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？ （参考：） 【答案】(1) 线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5) (2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨 【解析】 试题分析：(1),, 线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5) (2),又, 所以; 所求的回归方程为: 吨, 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨 考点：本题主要考查线性回归直线的特征，线性回归直线方程的确定方法，回归系数的意义． 点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题．解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心．线性回归方程所表示的直线必经过样本中心点（）．回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小． 6．平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可； （2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得； 【详解】 解：（1）因为，，，且 ，，，，. ，解得，. （2），，，.