专练06（填空题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版）

专练06（填空题-压轴-20题） 1．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______． 【答案】60 【分析】 先判断更正前后平均分没有变化都是分，再根据方差的概念先表示出更正前的方差和更正后的方差，比较其异同，然后整体代入即可求解. 【详解】 因为甲实得分，记为分，少记分，乙实得分，记为分，多记分， 所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是分， 设甲乙以外的其他同学的成绩分别为， 因为更正前的方差为， 所以， 所以， 更正后的方差为： ， 所以更正后的方差为， 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：解答本题的关键在于分析更正前后的平均分变化情况，同时对于方差的计算公式要熟练掌握. 2．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者． 【答案】 【分析】 先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案. 【详解】 第3组的人数为， 第4组的人数为， 第5组的人数为， 所以这三组共有60名志愿者， 所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名， 故答案为：3. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等. 3．设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1，2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为________． 【答案】16 【分析】 设样本数据的平均数为，则yi＝2xi－1的平均数为2－1，再利用方差公式求解. 【详解】 设样本数据的平均数为，则yi＝2xi－1的平均数为2－1， 则y1，y2，…，y2 017的方差为 [(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2] ＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4×4＝16. 故答案为：16 【点睛】 方法点睛：求常用的方法有：（1）利用公式求解；（2）直接利用方差公式计算求解. 4．邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 8.5 9 11 11.5 销售量 12 6 7 5 已知销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______. 【答案】10 【分析】 先求样本平均值，，再根据样本中心点在回归直线上列方程求解即可得答案. 【详解】 解：依题意，， 代入回归直线方程得①， 根据题意②， 解①②组成的方程组得. 故答案为：. 【点睛】 本题考查已知回归方程求原始数据，考查运算能力，解题的关键是样本中心点在回归直线上，是基础题. 5．在区间上任取一个数，则事件“”发生的概率为__________. 【答案】 【分析】 求解三角不等式可得的取值范围，再由测度比是长度比得答案． 【详解】 由，得，， 即， 结合，，得，，，， 又在区间，上任意取一个数， 故事件“”发生的概率为． 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：解三角不等式得到事件在所给区间上的解集，确定区间长度是解题的关键，属于中档题. 6．已知等边的边长为4，从内部任取一点P，则，，的面积都不大于的概率是___________． 【答案】 【分析】 由题意可知P点到三边的距离都不大于，由等边三角形知当P点在中位线上时P点到对应边的距离为，利用几何概型求解即可. 【详解】 如图， D，E，F分别为的中点， 因为，，的面积都不大于 ， 所以P点到三边的距离都不大于， 由正三角形可知，当P点在中位线上时P点到对应边的距离为，故可知P点在及其内部时满足条件， 故由几何概型可知，, 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：根据题意，找到满足条件的P点所在区域，是解决本题的关键，属于中档题. 7．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在区域的概率为_________. 【答案】 【分析】 试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有种结果，满足条件的事件是为坐标的点落在区域内，列举法写出满足的结果，从而得到概率. 【详解】 试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有种结果，