专练05（填空题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版）

专练05（填空题-提升-20题） 1．某林场新种了一批树苗，其中杉树苗棵，树苗棵.为调查树苗的生长情况，按树苗的种类采用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中松树苗有棵，则杉树苗的棵数为________. 【答案】 【分析】 根据分层抽样等比例即可建立关系求解. 【详解】 设样本中杉树苗的棵数为，则，解得. 故答案为：40. 2．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是__________． 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 15 53 31 34 57 86 01 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 【答案】. 【分析】 根据所给数据依次找出前5个数即可. 【详解】 从表中第3行第4列开始向右读取数据，依次为： 所以得到的第5个样本编号是 故答案为： 3．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________． 【答案】133 【分析】 根据分数低于130的人数确定 a∈(130，140)，然后由优秀的人数为20人求解. 【详解】 因为分数低于140的人数为：， 因为分数低于130的人数为：， 所以a∈(130，140)， 所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20， 解得a≈133． 故答案为：133 4．某企业计划投入产品的广告费x（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）有如下对应数据： x 0 1 2 3 4 y 15 25 30 40 40 由表中数据得线性回归方程为.投入的广告费时，销售额的预报值为_______百万元. 【答案】62 【分析】 求出中心点后得系数，然后可得预报值． 【详解】 由题意，， 所以，，即回归方程是， 时，， 故答案为：62． 【点睛】 本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键．回归直线一定过中心点． 5．甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同的概率是_______________. 【答案】 【分析】 将甲医院2男1女以及乙医院1男2女标记，利用列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】 记甲医院2男1女为、、；乙医院1男2女为、 、， 从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名： 共有种， 所以选出的2名医生性别不相同有，共种 选出的2名医生性别不相同的概率. 故答案为： 【点睛】 本题考查了列举法求基本事件、古典概型的概率计算公式，属于基础题. 6．若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率是______． 【答案】 【分析】 利用指数不等式的解法求得，然后由几何概型的长度类型求解. 【详解】 因为， 所以， 所以事件“”发生的概率是， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题. 7．如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______. 【答案】2.7 【分析】 由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积． 【详解】 设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得. 【点睛】 本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值为________. 【答案】2021 【分析】 根据程序框图将代入即可求解. 【详解】 ， , 故答案为：2021 【点睛】 本题考查了程序框图，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 9．已知向量，若为实数，且，则___________