专练03（选择题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版）

专练03（选择题-压轴-20题） 1．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ） A．可求得 B．这200名参赛者得分的中位数为65 C．得分在之间的频率为0.5 D．得分在之间的共有80人 【答案】B 【分析】 利用频率之和可以求出a，即可判断选项A ；利用中位数的计算方法求出中位数，即可判断选项B；利用频率分布直方图中频率的计算方法求出频率，即可判断选项C；利用频率､频数､样本容量之间的关系，即可判断选项D. 【详解】 解：由频率之和为1可得，， 故，故选项A正确； 的频率为，的频率为， 所以这200名参赛者得分的中位数为，故选项B错误； 得分在之间的频率为，故选项C正确； 得分在之间的人数为人，故选项D正确. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：求频率分布直方图中的中位数，一般先确定中位数在哪一个矩形中，再设中位数为，根据中位数左边的矩形的面积和为得解. 2．若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（ ） A．甲同学：平均数为，方差小于 B．乙同学：平均数为，众数为 C．丙同学：中位数为，众数为 D．丁同学：众数为，方差大于 【答案】A 【分析】 根据定义，结合各组的情况，举出特例排除错误选项；对正确选项，计算即可做出判断. 【详解】 对于甲同学，平均数为，方差小于，设甲同学三次考试的名次分别为、、， 若、、中至少有一个大于等于，则方差为，与已知条件矛盾， 所以，、、均不大于，满足题意； 对于乙同学，平均数为，众数为，则三次考试的成绩的名次为、、， 即必有一次考试为第名，不满足题意； 对于丙同学，中位数为，众数为，可举反例：、、，不满足题意； 对于丁同学，众数为，方差大于，可举特例：、、，则平均数为， 方差为，不满足条件. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点： （1）在判断选项不成立时，可通过举反例来否定； （2）在判断A选项时，可、、中至少有一个大于或等于，利用反证法来推导. 3．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表： (克) 2 4 5 6 8 (%) 30 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A．39.5 B．40 C．43.5 D．45 【答案】B 【分析】 由表中数据计算求得，根据回归直线经过样本中心点，求出的值. 【详解】 由表中数据，计算可得，， 因为回归直线方程过样本中心点， 所以有，解得， 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关回归直线的问题，正确解题关键是掌握回归直线过样本中心点. 4．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（ ） A．s＝s1 B．s<s1 C．s>s1 D．不能确定 【答案】C 【分析】 首先由统计总数没变，可知两次统计的平均数没有变，再分别列出标准差公式，判断大小关系. 【详解】 由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则 ， 若比较与的大小，只需比较与的大小即可，而，，所以，从而. 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题考查样本平均数和标准差，关键是判断平均数没有变，才能利用标准差公式判断大小. 5．甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数满足：成等比数列，则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由中位数、平均数可得x，y的值，再由成等比数列得到，最后利用基本不等式可得的最小值. 【详解】 甲班成绩的中位数是81，故，乙班成绩的平均数是86，则 ，解得，又成等比数列， 故，所以，，当且仅当时，等号成立. 故选：A. 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，属于中档题. 6．下列命题中正确的是（ ） A．事件发生的概率等于事件发生的频率 B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷