专练02（选择题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版）

专练02（选择题-提升-20题） 1．某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（ ） A．997 B．1007 C．1047 D．1087 【答案】B 【分析】 按照等距系统抽样的定义进行分组抽样即可求得第26个学生的编号. 【详解】 按照等距系统抽样的定义，2000名学生分50组，即40人一组，第1组1~40，第2组41~80，…，第50组1961~2000； 若第一个编号为7，则后面每组的编号都比前一组多40，可以求得第26个学生的编号为： ， 故选：B 2．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如下面茎叶图所示.以下结论正确的是（ ） A．乙成绩的极差比甲成绩的极差小 B．甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 C．乙成绩的方差比甲成绩的方差小 D．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 【答案】D 【分析】 根据极差的算法，可判定A不正确；根据中位数的计算方法，可判定B不正确；由根据茎叶图的数据的分布规律，可判定C不正确；利用平均数的计算公式，可判定D正确. 【详解】 由茎叶图中的数据，可知甲的极差为，乙的极差为， 所以乙成绩的极差比甲成绩的极差大，所以A不正确； 由甲成绩的众数为分，乙成绩的中位数为分，可得甲成绩的众数比乙成绩的中位数小，所以B不正确； 由根据茎叶图的数据的分布规律，可判定甲成绩的数据更集中，乙成绩的数据更离散， 所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小，所以C不正确； 由平均数的计算公式，可得甲成绩的平均数为分， 乙成绩的平均数为分， 所以甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小，所以D正确. 故选：D. 3．设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ） A．具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本的中心 C．若该中学某女生身高增加，则其体重约增加 D．若该中学某女生身高为，则可断定其体重必为 【答案】D 【分析】 利用回归直线的斜率可判断A选项的正误；利用回归直线过样本中心点可判断B选项的正误；利用回归直线方程对数据分析是粗略估计可判断CD选项的正误. 【详解】 对于A选项，回归直线的斜率为， 所以，与具有正相关关系，A选项正确； 对于B选项，由于回归直线一定过样本中心，B选项正确； 对于C选项，若该中学某女生身高增加，则其体重约增加，C选项正确； 对于D选项，在回归直线方程中， 令，可得， 所以，若该中学某女生身高为，则可断定其体重约为，D选项错误. 故选：D. 4．若下面的程序框图输出的是30，则条件①可为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 用列举法，通过循环过程直接得出与的值，当时，此时，退出循环，从而可得判断框的条件． 【详解】 循环前，，， 第1次判断后循环，，， 第2次判断并循环，，， 第3次判断并循环，，， 第4次判断并循环，，， 第5次判断不满足条件①并退出循环， 输出．条件①应该是或 故选：B 5．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 列举法求得选物理和历史的所有种数，再利用古典概型求解 【详解】 在2（物理，历史）选（化学、生物、地理、政治）选2中， 选物理的有6种，分别为： 物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政， 同时，选历史的也有6种，共计12种， 其中选择全理科的有1种， 某考生选择全理科的概率是. 故选：D 6．甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为，，，乙的三张扑克牌分别记为，，.这六张扑克牌的大小顺序为.比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 依题意列出所有的可能情况，根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】 解：依题意基本事件总数有种； 分别有以下情况： ，，，此时乙得1分； ，，，此时乙得1分； ，，，此时乙得1分； ，，，此时乙得1分； ，，，此时乙得2分； ，，，此时乙得2分； 故六张牌都出完时乙得2分的概率 故选：D 7．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为 （ ） A． B． C． D． 【答案】