预测14 二次函数与动点的综合-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测14 二次函数与动点的综合 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 一个动点或两个动点与其它知识的综合运用 二次函数与动点的综合是初中数学的重点内容，也是各地中考考查的一个热点！往往作为大家所说的压轴题，其难度和重要性不言而喻。 1．从考点频率看，一个动点或两个动点与其它知识的综合运用是高频考点。 2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约11分。  “动点型问题”的基本类型。 ① 特殊四边形为背景；  ② 点动带线动得出动三角形；  ③ 探究动三角形的问题（相似、等腰三角形、面积）； ④ 求直线、抛物线的解析式；  ⑤ 探究存在性问题。   “动点型问题”的解决方法。  解决“动点型问题”的关键是动中求静，灵活运用“动中求静”，找到并运用不变的数、不变的量、不变的关系，建立函数关系及综合应用代数、几何知识解决问题。  【要点诠释】  根据题意灵活运用特殊三角形和四边形的相关性质、判定、定理知识确定二次函数关系式，通过二次函数解析式或函数图象判定“动点型问题”涉及的线与线关系、特殊三角形、四边形及相应的周长、面积，还有存在、最值等问题。 动态几何特点---问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）。有时还会有2个点沿不同方向，以不同的速度去运动，此类题只要“动中求静”。 1．（2020年苏州中考）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8． （1）求OP+OQ的值； （2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形OPCQ的面积． 2．（2020年黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）线段CN＝　 　； （2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式； （3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 3.（2020年邵阳中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t． （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值； （4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值． 4.（2020年深圳中考）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式； （3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（2020年山西省3月中考数学模拟试题）如图，二次函数y= x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A． (1)求二次函数的解析式； (2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标； (3)若动点P从A点