预测13 二次函数与特殊三角形和特殊四边形的综合-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测13 二次函数与特殊三角形和特殊四边形的综合 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①与直角三角形有关的二次函数。 ②与平行四边形有关的二次函数。 二次函数是全国中考的热点，也是每年必考的！全国各地的中考数学试题都把二次函数作为压轴题。 1．从考点频率看，直角三角形和平行四边形与二次函数的综合是高频考点。 2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约11分。 几何分析法  特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求 几何分析 涉及公式 应用图形 跟平行有的 图形  平移 、 平行四边形 矩形 梯形 跟直角有关的图形  勾股定理逆定理  利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等  直角三角形  直角梯形 矩形 跟线段有关的图形 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 等腰三角形 全等 等腰梯形 跟角有关的图形  利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 特殊图形的存在性问题：已知两点，判断与二次函数有关的特殊三角形的第三个顶点位置时，则可以通过做已知线段的垂线、垂直平分线，结合画辅助线来确定。若判定与二次函数有关的平行四边形问题，可以依据平行四边形的性质，考虑已知顶点坐标的平移，轴对称或中心对称等知识求未知点的坐标。 1．（2020年怀化中考）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点． （1）求点C及顶点M的坐标． （2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标． （3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由． （4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2020年青海中考）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线ybx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索） （3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索） 3.（2020年通辽中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 1．（2020年湖北省黄冈市五校联考中考数学4月模拟试题）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D坐标； （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标； （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题） 如图，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，顶点 的坐标为 ，对称轴交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，交抛物线对称轴于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）设点 为抛物线对称轴上一动点，若 是以 为腰的等腰三角形，请求出点 的坐标； （3）点 为抛物线上一个动点，当点 关于直线 的对称点恰好落在 轴上时，请直接写出点 的坐标． 3．（2020年湖北省枣阳市太平一中中考数学模拟题）如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上． （1）求m、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似． 4.（2020年江西中考数学四模试题）在平