1.1.1 正弦定理-2020-2021学年高中数学必修五【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

9.A因为c-√3a,所以sinC-3sinA-l3si(1803-305-C)-6.解析:因为simA:snH:sinC=3:2:4 2.解:设方程的沔根为 课时作业答案 3sin(30 1O=3(sin C 1 fcos C 由根与系的关系,符 令a=3,如=2k“=4k(兔->0), 第一章解三角形 即sinC=-3cosC.所以tnC=-√3. 2+4k2一1 又0<(180°,所以C-120°,故远A 所以bcsl=acsB. 1.1正弦定理和余弦定理 10.C由正弦定理知b-2 R. sin,a-2·sinA 答案:-4 所法b 解:在△ALC中,为A|C-2B,A|BC-1 所以a2一 1.1.1止弦定理 3sin 1-2 sin A. sin 所以H=6 故△ABC为等腰三角形 1.A因为 因为0<B<180°,所以smB∠0,所以snA=3 余莪定理 cactus h=( 周练卷(一) 所以sinA:sinB=a:b=号 所以A-60°或120°,又CA-cs(,所以A-( 所以A-60°,所以△ABC为芋边三角形.故远C 2.D因为b=A=6,=4 解: 在△ABC中,由cNsB=x,得sinh= 所以b=√19 所以由正弦定理A,6 可得 8.C对于①③,归正弦、余弦定理,知一定成立,对于②由正弦定 理及sinA=sin(H+C= sin Bco c- sin Cos F,知星然成立,对 所以归正滨定理 sinB可得 因为A|B1C-x,所以inC-snA|B)-yg 于①,利用正弦定理,变形得sinB- sin Csin 4+ sin asin 囚为sin(sinB,所以C<B,可知C为锐角 sin Asin C.x sin H=sin(A I C)=cos Csin A I cos Asin C, 散逸D 式不一定祁等,所以④不一欠成立,故远( 2.C因为a-1,-2,c 9.A囚为sinC-2√3sinB,由正倣定理,得c-23 所以由余弦定理cosF 固此snA=sin(HC)= sin Bcos C cas Bsin C=y2 3.1)由正放定理 =12 又A为三角形的内角,所以A-30°.故远A 故逸C 10.解析:因为在△AB中,AB-6.BD-3,AD-5 B sinO=(sinA+sin月)(sinA-sinB)→sinC=sin2A 所以由余弦定禦可得cB-AB十H-AD_62+32-52 2/AB·Bf 所以∧ABC为直角三舟形 故选1 2√3,所 B由已知利用余弦定理可得 Ⅳ由正弦定理,得 sin Bcos c- cos fsi 12.解析;分两种情 8123-y+(n+13-(m+ 有sn(+(-sin3A,从而sin(B+C)-sinA-sin24,解得sinA (1)若破损处的条为边b的长度 1,所以A 故B 则由 A sin 3 所以在△ABC中,由正孩定理AB一C 化简可符2m2m3=0 5解析:由正弦定思可得B-A-1, 2√14 又因为b≤a,所以芯 可符AC 令改远或1(舍去) 以C 2)若破损处的条件为边(的长度 由正弦定,得sn31sin 归AB|C=x,B=,A 即sinB·(sin2A|cos2A)=√ 2sin A 所以inB-√2sinA 6.解析:①中a- hsin a,有一解 运用正弦定理,得 l1.解:(1)因为甘正弦定可得 ②中 csin b. b<c,有两解 4~2故选 的中A-90°且a->,有一解; 6.A由(ab)c2-4符a2|b2c|2ab-4. ④中a>b且A 有一解 1.2余弦定理 由余弦定理得cnsC 又因为(<A<π 所以a2一B2一c:2=出b 1.B在∧ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b2c,若a-3b 解析:在△ABD中,由正弦定理可得 将￠代入①,得3b-4 9+25-49 所以csA 所以ab 得sm/A4=2,/AD)为锐角, 所以C=120° 所以∠ADB=45 2.C由3a-√3b-12,徉a-4.b-13,利用余弦定理a2-b2+c2 (2)在△ALEC中,由工弦定理得mB 所以鸟S 所以∠BAD-15,所以∠AC-30 2 KeDs A,即16=48c2-12c,解得c=4或c=8.故选C 所以C-30°,A(-2ABms303-√f 所以可得42-B 所法sin∠AB 所以a2-c2-b2-2ax2 8.解:anA|1anH=an(A|B)·(1-anA·1anB)=-anC:(1 即a2一b=2,所以△AHC为克角三角形 所以可得cosC 为∠BAC一x 所以1amA>>0,1anb 因为C∈(0,m),所以C- 所以∠ALC 应用正弦定理得 即A,B均为铳角,又a>b, 1.B由余弦定理,