1.2 应用举例-2020-2021学年高中数学必修五【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

11.A法一在△AHC中,in(HC)=sinA,故原式可化为sinC 8.解 因为(a-cc0H)snh=(- CCOs A)sinA, 3.解析 在R八xO中.5C-3,∠CS0-30°,X-SC·tn30°-/3 sin acos.故 理知mA 所以由正、余強定理可得 05,所以B-15 又BC-SA一3,故OB-23 由正弦定理得sn30°-sin 即立柱的高度O乃为2√3米 所以BC-30√2km (2)因为cos∠M=cos∠N 理得(a2|b2-c2)b2=(a2|b 所以-2.C M S sM2 即(a2-b2)(a2+2-c-2)-0 答案:30 所以(a1b)(-b)=0. 所以a212-c2=0或a2=b2 解析:如图,∠A(B-60°,∠(X￥-30°-30°F 于是得SM2+SN2-26 所以a一b,故选A 所以a21b2=c2或a=b 又SM·SN-l 法二由sinC-2sin(B+C)o 故∧BC为直角三角形或等腰三肖形 归余弦定理知 得sin(AB)=2 sin acos b 法二根据正弦定狸,原等式可化为 而cs∠MS (sin a sin (cos B)sin B-(sin B sin Ccos A)sin A. 故(XC-203 所以A一=0或A-H=π(舍六) Pp sin Ccos Bsit B-xitr C: os A itr A 第二课时正、余弦定理在三角形中的应用 答案:60°203 所以A-B 因为sinC,所以 sin Bcus 1- sin acus a. 5,解:设建筑物的高度为h,由题图知 1.D由余弦定理可得cosA 所以∧ABC为等腰三角形,故逸A PA-2,PB-2,PC-24 2C叫为mn,所以③coA-sinA bcsin a-6√3.故逶1 所以1mA=√3. 卩A=B或A|B 所以在△PH和△PHC中,分别由余弦定理 2.C徹题意得c-2c,b2-a2|c22ccsB-a2(2a)22ax 因为A为∧ABC的内角 所以∧ABC是等贗三角形或直角三角形 得cos∠PI 9.解:(1)由余弦定理护2=a2+2-2axxs月,得 4-ta2,所以b-c 因为 acus I bcos A= csin C F为B∈(0,x).所以sinB c08∠PC 由正弦定璁得 sin Acos B-sinB3csA=sitn /2h 所以sin(A比=sinC 四为∠PBA-∠PBC-180 又占ABC一2“B1 所以sinC-sinC 所以(c|2)2=321c2×3×c 所以s/PF+cos/PPC ③ 所以b一2,敬选C 又因为sin(产0,所以sinC-1 3.C在∧AXC中,由c2-a2+b2 解得c=5,所以b=7. 由①③,解得h=3√⑥或h=-30(含去), 即建筑物的高度为305m 得a2-b2-c3-b, (2)由tsB 6C由题意知,在R∧ADC中,C-30°·AD-6cm 所以∞C=“b= 13.解析:直接利用余弦定理A(2-AB|BC24B· BCos B 所以AC=120m 得A(-1 在∧ABC中,∠BAC-7530°-4 因为C∈(0,x),所以C=2 在△ABC中,∠B是钝角,所以∠C为锐角 AFC=180°-45°-30°=10 14解析:同为A-3,a-,b-1 4.C设△ABC的三边分别为,b,c, 所以sn(B-C)- sin bcos c-cos bsin 0.解:(1)由已知等式sinB-sinC=2sin ②=120(1)(m).故逸C 裉据向量的数量积符一abc 归余弦定理锝 由正定理可得sinB 利用正弦定理化简得:b|c-2 a2-b2 7.D设AB=x,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,所以BC=AB=x 由品1a,得 因为a>b,所以A>B.所以B 在Rt△ABD中,∠AB-30”,所以B-√3x 所以a-b-c,即∧ABC为等边三舟形,故选( G,C- n a, 在△C中,/BCD-120°,C-50 5.B由三角形的面积公式 答案: 归余弦定理,可得 由余弦定职得(3x)9=x2-5003-25xcos120 解析:在△AHC中,AH|C=r, 符x-500m故造D. 8.解析:在△BC冂中,/CBD=x-(a+ 易求得AB 又AC=2B,故B 由正弦定理 由余弦定理得AC-√3,再由三角形的面积公式 sinHⅠ D sin/CH 由正弦定理可知AinA-snB )(1)可得sin co8 1B 符BC-CDin∠D 即可得出nC=2故选 因此A hy sin 23-2sin Bcos 在R^ABC中,AB-BCtn∠ACB- y. sin gan 6.B△AB1)中,由正弦定理可得 从而可知C cos 2B-