文科数学-5月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

5月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， . 故选：D. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解不等式，得，所以，解不等式，得或，所以，所以， 故选：B． 3．在中，，，，为的中点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题易知，， 则 故选：B 4．已知圆在，两点处的切线均与直线平行，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题知，圆在，两点处的切线均与直线平行， 可知直线过圆心且与直线垂直， 设直线的斜率为，则，解得， 故直线的方程为． 5．若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】 作出可行域如图阴影部分所示： 因为表示的是可行域上的点到点A距离的平方， 由图可知，所以的最小值为点A到直线的距离的平方， 所以， 故选：C. 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以函数不是偶函数，排除C 因为，所以可排除B 因为，所以排除A 故选：D 7．生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数．经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（ ） A．10 B． C．100 D． 【答案】B 【详解】 当时，，则，，，即，故. 故选：B 8．公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问题，如图，为直角三角形，，以O为圆心、以OA为半径作大圆O，以AB为直径作小圆．在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 令OA=2，依题意：，弦AB所对大圆O中白色弓形面积， 整个图形是圆O加上以AB为直径的含阴影的半圆，再减去重叠部分(上述所算面积的白色弓形)， 则整个图形面积， 阴影部分是圆O去掉以AB为直径的白色半圆并去掉弦AB所对大圆O中白色弓形， 再加上以AB为直径的含阴影的半圆去掉弦AB所对大圆O中白色弓形后的阴影部分， 阴影部分面积， 由几何概型概率公式得所求概率. 故选：A 9．在中，内角的对边分别为，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，由正弦定理得， 即，所以， 又，所以又，则， 由，得 所以. 故选：B. 10．在正四棱锥中，，，点为四棱锥外接球球面上一点，且点，不在平面的同一侧，则三棱锥体积的最大值为（ ） A．12 B． C． D．36 【答案】B 【详解】 解：连接，交于点，连接，则为正四棱锥的高， 且，则． 设正四棱锥外接球的半径为，则，解得． 连接，∵，不在平面的同一侧， ∴当通过球心时，点到平面的距离最大，即三棱锥的体积最大， 此时, 故三棱锥体积的最大值为， 故选：B． 11．如图是函数（，，）的部分图象，其中在轴上且为的中点，点到直线的距离为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：因为为的中点，且在轴上，所以由图易知为线段的中点，所以，，由三角形面积公式，得， 即，得，又点为的中点，所以的面积 ， 故选：A． 12．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论： ①，则 ②，则 ③，则的取值范围是 ④，则的取值范围是 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【详解】 如图，设，焦距为，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得. 当时，则，所以， 即，由离心率的公式可得，故②正确. 当时，可得，即，可得， 由，可得，可得，即，则， 可设，则， 由在上单调递增，可得，则，故④正确. 故选： 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，则______. 【答案】 【详解】 ，易得①， 将①式等号两边同时平方，得， ∴，而， ∴，，又， ∴②. 由①②得：，， ∴. 14．已知数列的首项，其前项和满足，则______. 【答案】 【详解】 由题知，，则. 两式做差得. 整理得. 所以{ }是以为首项，-1为公比的等比数列. . 15．某城市的市民文体活动中心有一块扇形的绿地（如图），已