2021年新高考数学考前10天模拟定心卷五

高考前10天模拟考试·定心卷（原卷版） 数学（五） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共16道小题，6道大题，满分150.考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B．10 C． D．45 6．已知中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数()，若对于区间上的任意两个实数，，都有成立，则实数m的最大值为 A． B． C． D．1 二、选择题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. (山东新高考:全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.其他八省新高考 : 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. ) 9．已知，，且，则可能取的值有（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．已知函数，则（ ） A．的最大值为3 B．的图像关于直线对称 C．的图像关于点对称 D．在上单调递增 11．如图正方体的棱长为2，线段，上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B．平面 C．三棱锥的体积为 D．的面积与的面积相等 12．在中，D是边中点，下列说法正确的是（ ） A． B．若，则是在上的投影向量 C．若点P是的外心，，且，则 D．若点Q是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13．已知，，且，则可能取的值有（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 14．已知函数，则（ ） A．的最大值为3 B．的图像关于直线对称 C．的图像关于点对称 D．在上单调递增 15．如图正方体的棱长为2，线段，上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B．平面 C．三棱锥的体积为 D．的面积与的面积相等 16．在中，D是边中点，下列说法正确的是（ ） A． B．若，则是在上的投影向量 C．若点P是的外心，，且，则 D．若点Q是线段上的动点，且满足，则的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为30米，A为直径延长线上的点米，B为半圆上任意一点，以为一边作等腰直角，其中为斜边． （1）若，求四边形的面积； （2）现决定对四边形区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？ 18．在①，②，，成等比数列，③．这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题． 问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足______． （1）求； （2）若，且，求数列的前项和． 注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分． 19．已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如下频数分布表. 成绩/分 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 10 15 20 30 15 10 （1）求这100名学生的体能测试平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). （2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？