2021年新高考数学考前10天模拟定心卷四

高考前10天模拟考试·定心卷（原卷版） 数学（四） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共16道小题，6道大题，满分150.考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，且，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲､乙､丙､丁､戊五人分5钱，甲､乙两人所得之和与丙､丁､戊三人所得之和相同，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次为等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中戊所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 4．函数的图象大致为（ ） A． B．C． D． 5．展开式中的系数为（ ） A． B．3 C． D．15 6．已知的三个顶点都在抛物线：，且，抛物线的焦点为的重心，则（ ） A．40 B．38 C．36 D．34 7．埃及著名的吉沙大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的倍的平方等于它的侧面积.则高的平方与底面棱长的平方的比值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，若，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 二、选择题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. (山东新高考:全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.其他八省新高考 : 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. ) 9．如图，四边形是等腰梯形，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的首项为4，且满足，则（ ） A．为等差数列 B．为递增数列 C．的前项和 D．的前项和 11．函数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．函数在上为增函数 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 12．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 三、填空题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13．函数的图象在点处的切线方程为___________. 14．某医院派遣3名医生和2名护土，共5名医护人员参加2020年全国文化科技卫生“三下乡”活动，现从中任选2人去济宁市鱼台县工作，若要求剩下的3人中至少有1名护士，则不同的选法共有___________种. 15．已知，，是抛物线上三个不同的点，且抛物线的焦点是的重心，若直线，，的斜率存在且分别为，，，则______． 16．若平面向量是两个单位向量，且，空间向量满足，，，则对任意的实数，，的最小值是_________． 4、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在中，角的对边分别为为的面积，若． （1）求； （2）若，求周长的范围． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且对任意的正整数n，都有Sn＋1＝λSn＋3n＋1，其中常数λ>0.设bn＝(n∈N*). （1） 若λ＝3，求数列的通项公式； （2） 若λ≠1且λ≠3，设cn＝an＋×3n(n∈N*)，证明数列是等比数列. 19．北京是历史悠久的千年古都，现在是中国的政治、经济、文化等多领域的中心，历史文化积淀深厚，自然人文景观丰富，科学技术发达，教育资源众多，成为当代绝大多数人的理想向往之地．凯里市为了将来更好的推进“研学游学”项目来丰富中学生的课余生活，帮助中学生树立崇高理想，更好地实现人生价值．为了更好了解学生的喜好情况，某组织负责人把项目分为历史人文游、科技体验游、自然风光游三种类型，并在全市中学中随机抽取10所学校学生意向选择喜好类型，统计如下： 类型 历史人文游 科技体验游 自然风光游 学校数 4 4 2 在这10所中小学中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游学意向类型的概率（假设每所学校在选择研学游学类型时仅能选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）． （1）若这3所学校选择的研学游学类型是历史人文游、自然风光游，求这两种都有学校选择的概率； （2）设这3所学校中选择科技体验游学校的随机数，求的分布列与数学期望． 20．如图，矩形中，，，E为的中点，将沿翻折，得到四棱锥. （1）证明：