2021年新高考数学考前10天模拟定心卷二

高考前10天模拟考试·定心卷（原卷版） 数学（二） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共16道小题，6道大题，满分150.考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则（ ） A． B． C． D． 3．《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过，2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定，该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中污染物的数量（单位：毫克/升） 与过滤时间（单位：时）之间的函数关系式为（，均为正常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ） A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时 4．设，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 5．已知圆，过圆外一点作圆的切线，切点为，若（O为坐标原点），则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（ ） A． B． C．2 D．6 7．已知，且，则（ ） A．或 B．或 C．1 D．或3 8．已知是函数的导数，且满足对恒成立，，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、选择题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. (山东新高考:全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.其他八省新高考 : 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. ) 9．已知正实数，满足，则（ ） A． B． C． D． 10．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，下列结论正确的是（ ） A．S2019<S2020 B． C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值 11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M，N，P分别是平面ADD1A1、平面CDD1C1、平面ABCD的中心，点Q是线段A1C1上的动点，下列结论正确的是（　　） A．PN⊥A1C1 B．D点到平面MNP的距离为 C．三棱锥M﹣NPQ的体积为 D．DQ与平面ABCD所成的角不小于 12．已知，，记，则 A．的最小值为 B．当最小时， C．的最小值为 D．当最小时， 三、填空题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13．某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队．根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成A、B两组分别进行单循环赛，其中A组3支球队、B组4支球队，则甲、乙恰好在同一组的概率为__________． 14． 已知定义域为的函数满足，，则函数的解析式可以是______. 15． 已知函数则关于的不等式的解集为___________. 16．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度． （1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式； （2）求面积的最小值． 18．已知数列是等差数列，设（）为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若，求数列的前项和． 19．如图，四棱锥中，四边形是等腰梯形，. （1）证明：平面平面； （2）过的平面交于点若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．双败淘汰制是一种竞赛形式，与普通的单败淘汰制输掉一场即被淘汰不同，参赛者只有在输掉两场比赛后才丧失争夺冠军的可能.在双败淘汰制的比赛中，参赛者的数量一般是2的次方数，以保证每一轮都有偶数名参赛者.第一轮通过抽签，两人一组进行对阵，胜者进入胜者组，败者进入负者组.之后的每一轮直到最后一轮之前，胜者组的选手两人一组相互对阵，胜者进入下一轮，败者则降到负者组参加本轮负者组的第二阶段对阵；负者组的第一阶段，由之前负者组的选手（不包括本轮胜者组落败的选手）两人一组相互对阵，败者