专题01 回归分析（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题01 回归分析 一、单选题 1．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为 A． B． C． D． 【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考 【答案】D 【分析】根据相关指数越大，拟合效果更好求解. 【解析】因为相关指数越大，拟合效果更好，故选D. 2．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数为，模型2的相关指数为，模型3的相关指数为，模型4的相关指数为，其中拟合效果最好的模型是 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 【试题来源】安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考 【答案】B 【分析】由回归模型的原理可知，当相关系数，且，相关性越强. 【解析】所给四个模型中，模型2的相关指数最大，回归模型的拟合效果越好.故选B. 3．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是 A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 【试题来源】2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论. 【解析】由线性相关系数知与正相关， 由线性相关系数知与负相关， 又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选C. 4．下列命题： ①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1； ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好； ④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大． 其中正确命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【试题来源】安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测 【答案】C 【分析】对于①②，由相关指数的定义进行判断；对于③，由残差的定义判断，对于④，由的定义判断即可 【解析】①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越不好，①错误； ②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，②正确； ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，③正确； ④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大，④正确．故选C． 5．如图是某地区2010年至2019年污染天数y（单位：天）与年份x的折线图.根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型，，，则 A．b1＜b2＜b3，a1＜a2＜a3 B．b1＜b3＜b2，a1＜a3＜a2 C．b2＜b3＜b1，a1＜a3＜a2 D．b2＜b3＜b1，a3＜a2＜a1 【试题来源】2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版） 【答案】C 【分析】根据折线图中各阶段的数据，计算其样本中心纵坐标、极差，并结合数据的变化趋势画出近似回归直线，即可确定回归方程参数之间的大小关系. 【解析】2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据的回归模型分别为， 所以由图知2010年至2014年数据为；2015年至2019年数据为；2010年至2019年数据为；均成递减趋势，又，，，且极差分别为6、51、65，三条回归方程的直线大致图象，如下图示：所以回归方程的斜率大小关系为，且截距.故选C. 6．下列说法 ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归方程必过点； ④设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，，之间的线性相关程度越高； 其中错误的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三高考一模 【答案】B 【分析】根据方差的知识确定①的正确性，根据回归直线方程的知识确定②③的正确性，根据相关系数的知识确定④的正确性. 【解析】①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确； ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，因此不正确；③线性回归方程必过点，正确； ④设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，，之间的线性相关程度越弱，因此不正确．其中错误的个数是2．